Номер 1686, страница 195 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 58. Импульс. Закон сохранения импульса. Реактивное движение - номер 1686, страница 195.

Решение.

Дано:

Масса пушечного ядра, $m_1 = 50$ кг

Скорость пушечного ядра, $v_1 = 400$ м/с

Масса грузовика с песком, $m_2 = 20$ т

Скорость грузовика, $v_2 = 2$ м/с

Перевод в систему СИ:

$m_2 = 20 \text{ т} = 20 \cdot 1000 \text{ кг} = 20000 \text{ кг}$

Найти:

Конечную скорость грузовика с ядром, $\text{u}$, для двух случаев.

Решение:

Данный процесс является абсолютно неупругим столкновением, так как ядро застревает в грузовике. Для решения задачи применим закон сохранения импульса. В векторной форме он выглядит так:

$m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2} = (m_1 + m_2)\vec{u}$

где $m_1$ и $\vec{v_1}$ – масса и скорость ядра до столкновения, $m_2$ и $\vec{v_2}$ – масса и скорость грузовика до столкновения, а $\vec{u}$ – их общая скорость после столкновения.

Направим ось координат OX в сторону движения ядра. Тогда скорость ядра будет иметь положительную проекцию $v_{1x} = v_1 = 400$ м/с. Рассмотрим оба случая.

а) он двигался навстречу ядру со скоростью 2 м/с

В этом случае грузовик движется в направлении, противоположном оси OX. Следовательно, проекция его скорости на эту ось отрицательна: $v_{2x} = -v_2 = -2$ м/с.

Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось OX:

$m_1 v_1 - m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u_a$

Отсюда находим конечную скорость $u_a$:

$u_a = \frac{m_1 v_1 - m_2 v_2}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения:

$u_a = \frac{50 \text{ кг} \cdot 400 \text{ м/с} - 20000 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}}{50 \text{ кг} + 20000 \text{ кг}} = \frac{20000 - 40000}{20050} = \frac{-20000}{20050} \approx -0.998 \text{ м/с}$

Знак "минус" указывает на то, что после столкновения система "грузовик + ядро" будет двигаться в направлении, противоположном первоначальному движению ядра, то есть в сторону первоначального движения грузовика.

Ответ: скорость грузовика с ядром будет равна примерно $0.998$ м/с и направлена в сторону первоначального движения грузовика.

б) он двигался в сторону движения ядра со скоростью 2 м/с

В этом случае грузовик движется в том же направлении, что и ядро (по оси OX). Проекция его скорости на эту ось положительна: $v_{2x} = v_2 = 2$ м/с.

Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось OX:

$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u_b$

Отсюда находим конечную скорость $u_b$:

$u_b = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения:

$u_b = \frac{50 \text{ кг} \cdot 400 \text{ м/с} + 20000 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}}{50 \text{ кг} + 20000 \text{ кг}} = \frac{20000 + 40000}{20050} = \frac{60000}{20050} \approx 2.99 \text{ м/с}$

Положительное значение скорости означает, что после столкновения система "грузовик + ядро" будет двигаться в том же направлении, в котором двигалось ядро до столкновения.

Ответ: скорость грузовика с ядром будет равна примерно $2.99$ м/с и направлена в сторону первоначального движения ядра.