Номер 1685, страница 195 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 58. Импульс. Закон сохранения импульса. Реактивное движение - номер 1685, страница 195.

Решение.

Дано:

$m_1 = 6$ кг

$v_1 = 8$ м/с

$m_2 = 4$ кг

$v_2 = 3$ м/с

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$\text{u}$ - скорость мячей после абсолютно неупругого удара в случаях а) и б).

Решение:

Поскольку удар абсолютно неупругий, после столкновения мячи движутся как одно целое. Для решения задачи применим закон сохранения импульса. В векторной форме он выглядит так:

$m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2} = (m_1 + m_2) \vec{u}$

где $m_1$ и $m_2$ — массы мячей, $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ — их скорости до удара, а $\vec{u}$ — их общая скорость после удара.

Рассмотрим оба случая, спроецировав векторное уравнение на ось $OX$, направленную вдоль движения первого мяча.

а) первый мяч догоняет второй

В этом случае оба мяча движутся в одном направлении. Направим ось $OX$ в сторону их движения. Тогда проекции скоростей на эту ось будут положительными:

$v_{1x} = v_1 = 8$ м/с

$v_{2x} = v_2 = 3$ м/с

Закон сохранения импульса в проекции на ось $OX$ примет вид:

$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u$

Отсюда выразим искомую скорость $\text{u}$:

$u = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения:

$u = \frac{6 \text{ кг} \cdot 8 \text{ м/с} + 4 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с}}{6 \text{ кг} + 4 \text{ кг}} = \frac{48 + 12}{10} \text{ м/с} = \frac{60}{10} \text{ м/с} = 6 \text{ м/с}$

Ответ: 6 м/с.

б) мячи движутся навстречу друг другу

В этом случае мячи движутся в противоположных направлениях. Направим ось $OX$ в сторону движения первого мяча. Тогда проекция его скорости будет положительной, а проекция скорости второго мяча — отрицательной:

$v_{1x} = v_1 = 8$ м/с

$v_{2x} = -v_2 = -3$ м/с

Закон сохранения импульса в проекции на ось $OX$ примет вид:

$m_1 v_1 - m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u$

Выразим искомую скорость $\text{u}$:

$u = \frac{m_1 v_1 - m_2 v_2}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения:

$u = \frac{6 \text{ кг} \cdot 8 \text{ м/с} - 4 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с}}{6 \text{ кг} + 4 \text{ кг}} = \frac{48 - 12}{10} \text{ м/с} = \frac{36}{10} \text{ м/с} = 3,6 \text{ м/с}$

Положительный знак результата означает, что после столкновения оба мяча будут двигаться в ту же сторону, куда до столкновения двигался первый мяч.

Ответ: 3,6 м/с.