Номер 1693, страница 196 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 59. Закон всемирного тяготения. Ускорение свободного падения. Первая космическая скорость - номер 1693, страница 196.

Решение.

Дано:

$m_{1}$, $m_{2}$ – начальные массы шариков
$m'_{1} = \frac{m_{1}}{3}$ – новая масса первого шарика
$m'_{2} = \frac{m_{2}}{3}$ – новая масса второго шарика
$\text{r}$ – расстояние между шариками (не изменяется)

Найти:

Во сколько раз изменится сила гравитационного притяжения, то есть найти отношение $\frac{F_{1}}{F_{2}}$.

Решение:

Сила гравитационного притяжения между двумя телами определяется законом всемирного тяготения Ньютона:

$F = G \frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$

где $\text{G}$ – гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ – массы тел, а $\text{r}$ – расстояние между ними.

Запишем формулу для силы притяжения в начальном состоянии:

$F_{1} = G \frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$

Теперь запишем формулу для силы притяжения после изменения масс. Новые массы шариков $m'_{1} = \frac{m_{1}}{3}$ и $m'_{2} = \frac{m_{2}}{3}$. Расстояние $\text{r}$ осталось прежним.

$F_{2} = G \frac{m'_{1}m'_{2}}{r^{2}} = G \frac{(\frac{m_{1}}{3})(\frac{m_{2}}{3})}{r^{2}} = G \frac{\frac{m_{1}m_{2}}{9}}{r^{2}} = \frac{1}{9} G \frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$

Мы видим, что выражение $G \frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$ равно начальной силе $F_1$. Следовательно, мы можем записать:

$F_{2} = \frac{1}{9} F_{1}$

Чтобы найти, во сколько раз изменилась сила, найдем отношение начальной силы к конечной:

$\frac{F_{1}}{F_{2}} = \frac{F_{1}}{\frac{1}{9} F_{1}} = 9$

Таким образом, сила гравитационного притяжения уменьшилась в 9 раз.

Ответ: Сила гравитационного притяжения уменьшится в 9 раз.