Номер 247, страница 33 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Взаимодействие тел. 10. Плотность вещества. Расчёт массы и объёма тела по его плотности - номер 247, страница 33.

Решение.

Дано:

$m_1 = m_2 = m$

$V_1 = 2V_2$

Найти:

1. Вещество какого тела имеет меньшую плотность?

2. Во сколько раз плотности отличаются?

Решение:

Плотность вещества определяется по формуле: $\rho= \frac{m}{V}$, где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{V}$ — его объём.

Запишем формулы для плотности первого и второго тел:

Плотность первого тела: $\rho_1 = \frac{m_1}{V_1}$

Плотность второго тела: $\rho_2 = \frac{m_2}{V_2}$

Согласно условию задачи, массы тел одинаковы ($m_1 = m_2 = m$), а объём первого тела вдвое больше объёма второго ($V_1 = 2V_2$). Подставим эти данные в формулу для плотности первого тела:

$\rho_1 = \frac{m}{2V_2}$

Для второго тела плотность равна:

$\rho_2 = \frac{m}{V_2}$

Теперь сравним плотности $\rho_1$ и $\rho_2$. Мы видим, что $\rho_1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{m}{V_2}$. Так как $\frac{m}{V_2} = \rho_2$, то получаем соотношение:

$\rho_1 = \frac{1}{2}\rho_2$

Из этого соотношения видно, что плотность первого тела ($\rho_1$) в два раза меньше плотности второго тела ($\rho_2$). Следовательно, вещество первого тела имеет меньшую плотность.

Чтобы найти, во сколько раз плотность второго тела больше плотности первого, найдём их отношение:

$\frac{\rho_2}{\rho_1} = \frac{\frac{m}{V_2}}{\frac{m}{2V_2}} = \frac{m}{V_2} \cdot \frac{2V_2}{m} = 2$

Таким образом, плотность вещества первого тела в 2 раза меньше плотности вещества второго тела.

Ответ: Вещество первого тела имеет меньшую плотность. Его плотность в 2 раза меньше плотности вещества второго тела.