Номер 241, страница 33 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Взаимодействие тел. 10. Плотность вещества. Расчёт массы и объёма тела по его плотности - номер 241, страница 33.

Решение.

Дано:

Масса чугунной гирьки, $m_ч = 0,2$ кг

Масса свинцовой гирьки, $m_с = 0,2$ кг

Плотность чугуна (справочное значение), $\rho_ч \approx 7200$ кг/м³

Плотность свинца (справочное значение), $\rho_с = 11300$ кг/м³

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

В каком случае уровень воды поднимется выше?

Решение:

Когда тело полностью погружается в жидкость, уровень жидкости поднимается, а объем вытесненной жидкости равен объему погруженного тела. Таким образом, уровень воды поднимется выше в том случае, когда в мензурку погрузят гирьку большего объема.

Чтобы определить, какая из гирек имеет больший объем, воспользуемся формулой, связывающей массу, объем и плотность:

$\rho= \frac{m}{V}$

Отсюда выразим объем:

$V = \frac{m}{\rho}$

Из условия задачи известно, что массы гирек одинаковы: $m_ч = m_с = 0,2$ кг. Из формулы видно, что при одинаковой массе объем тела обратно пропорционален его плотности. То есть, чем меньше плотность вещества, тем больший объем оно будет занимать при той же массе.

Сравним плотности чугуна и свинца, используя справочные данные:

Плотность чугуна $\rho_ч \approx 7200$ кг/м³.

Плотность свинца $\rho_с = 11300$ кг/м³.

Поскольку $\rho_ч < \rho_с$ ($7200 \text{ кг/м³} < 11300 \text{ кг/м³}$), то объем чугунной гирьки будет больше объема свинцовой гирьки той же массы ($V_ч > V_с$).

Следовательно, чугунная гирька вытеснит больший объем воды, и уровень воды в мензурке поднимется выше именно при ее погружении.

Для наглядности можно рассчитать объемы обеих гирек:

Объем чугунной гирьки: $V_ч = \frac{m_ч}{\rho_ч} = \frac{0,2 \text{ кг}}{7200 \text{ кг/м³}} \approx 0,0000278 \text{ м³}$

Объем свинцовой гирьки: $V_с = \frac{m_с}{\rho_с} = \frac{0,2 \text{ кг}}{11300 \text{ кг/м³}} \approx 0,0000177 \text{ м³}$

Как показывают расчеты, $V_ч > V_с$.

Ответ: уровень воды в мензурке поднимется выше при погружении в нее чугунной гирьки.