Номер 244, страница 33 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Взаимодействие тел. 10. Плотность вещества. Расчёт массы и объёма тела по его плотности - номер 244, страница 33.

Решение.

Дано:

$V_л = \frac{V_м}{3}$

Плотность мрамора (из справочных таблиц): $\rho_м \approx 2700 \frac{кг}{м^3}$

Плотность латуни (из справочных таблиц): $\rho_л \approx 8500 \frac{кг}{м^3}$

Найти:

Будут ли весы в равновесии, т. е. выполняется ли условие $m_м = m_л$?

Решение:

Для того чтобы весы находились в равновесии, массы тел на обеих чашах должны быть одинаковы. Масса тела вычисляется по формуле:

$m = \rho \cdot V$

где $\text{m}$ – масса, $\rho$ – плотность вещества, $\text{V}$ – объём тела.

Вычислим массу мраморного шарика ($m_м$):

$m_м = \rho_м \cdot V_м$

Вычислим массу шарика из латуни ($m_л$), используя условие, что его объем втрое меньше объема мраморного шарика ($V_л = \frac{V_м}{3}$):

$m_л = \rho_л \cdot V_л = \rho_л \cdot \frac{V_м}{3}$

Теперь сравним массы двух шариков. Для этого найдем их отношение:

$\frac{m_л}{m_м} = \frac{\rho_л \cdot \frac{V_м}{3}}{\rho_м \cdot V_м}$

Сократив $V_м$ в числителе и знаменателе, получим:

$\frac{m_л}{m_м} = \frac{\rho_л}{3 \cdot \rho_м}$

Подставим числовые значения плотностей мрамора и латуни:

$\frac{m_л}{m_м} = \frac{8500 \frac{кг}{м^3}}{3 \cdot 2700 \frac{кг}{м^3}} = \frac{8500}{8100} \approx 1.05$

Поскольку отношение масс больше единицы ($\frac{m_л}{m_м} > 1$), то масса латунного шарика больше массы мраморного шарика ($m_л > m_м$). Следовательно, весы не останутся в равновесии. Чаша с латунным шариком перевесит.

Ответ: Весы не останутся в равновесии, так как масса латунного шарика больше массы мраморного. Чаша с латунным шариком опустится вниз.