Номер 243, страница 33 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Взаимодействие тел. 10. Плотность вещества. Расчёт массы и объёма тела по его плотности - номер 243, страница 33.

Решение.

Дано:

В мензурке с водой плавает кусок льда.

$m_л$ - масса куска льда.

$\rho_в$ - плотность воды.

$\rho_л$ - плотность льда ($\rho_л < \rho_в$).

$\text{g}$ - ускорение свободного падения.

Найти:

Изменится ли уровень воды в мензурке, когда лёд полностью растает?

Решение:

1. Когда кусок льда плавает в воде, он находится в равновесии. Согласно условию плавания тел, действующая на него сила тяжести $P_л$ уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда) $F_А$.

$P_л = F_А$

Сила тяжести, действующая на лед, равна $P_л = m_л g$.

Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости: $F_А = \rho_в g V_{погр}$, где $V_{погр}$ - это объем погруженной в воду части льда.

Приравнивая эти силы, получаем:

$m_л g = \rho_в g V_{погр}$

Отсюда мы можем выразить объем воды, вытесненный плавающим льдом:

$V_{погр} = \frac{m_л}{\rho_в}$

Именно этот объем ($V_{погр}$) определяет, насколько поднялся уровень воды из-за плавающего в ней льда.

2. Теперь рассмотрим, что произойдет, когда лед полностью растает. Он превратится в воду. При таянии масса льда сохраняется, поэтому масса образовавшейся воды будет также равна $m_л$.

Найдем объем $V_{воды}$, который займет эта вода:

$V_{воды} = \frac{m_л}{\rho_в}$

3. Сравним объем вытесненной воды, когда лед плавал ($V_{погр}$), с объемом воды, который получился после таяния льда ($V_{воды}$).

$V_{погр} = V_{воды}$

Как мы видим, объемы равны. Это означает, что вода, образовавшаяся из растаявшего льда, займет в точности тот же объем, что и подводная часть плавающего куска льда. Следовательно, общий уровень воды в мензурке не изменится.

Ответ: Уровень воды в мензурке не изменится.