Номер 240, страница 32 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Взаимодействие тел. 10. Плотность вещества. Расчёт массы и объёма тела по его плотности - номер 240, страница 32.

Решение.

Решение

Данный вопрос можно рассмотреть в двух различных ситуациях: когда предметы являются сплошными (однородными по составу) и когда они неоднородные (например, имеют внутренние полости).

1. Если предметы сплошные (однородные).

Масса тела $\text{m}$, его объём $\text{V}$ и плотность вещества $\rho$, из которого оно сделано, связаны формулой:

$m = \rho \cdot V$

По условию задачи, предметы состоят из разных веществ. Плотность является физической характеристикой вещества, поэтому у разных веществ плотности будут различны. Обозначим плотности веществ первого и второго предметов как $\rho_1$ и $\rho_2$ соответственно. Следовательно, $\rho_1 \neq \rho_2$.

Также по условию, объёмы этих предметов одинаковы: $V_1 = V_2 = V$.

Массы предметов будут равны:

$m_1 = \rho_1 \cdot V$

$m_2 = \rho_2 \cdot V$

Предположим, что их массы могут быть одинаковыми, то есть $m_1 = m_2$. В этом случае мы получили бы равенство:

$\rho_1 \cdot V = \rho_2 \cdot V$

Так как объём $\text{V}$ одинаков для обоих тел и не равен нулю, на него можно сократить обе части уравнения. Тогда мы получим $\rho_1 = \rho_2$.

Это равенство противоречит начальному условию, что предметы состоят из разных веществ. Таким образом, если предметы сплошные, то при одинаковом объеме они не могут иметь одинаковую массу.

2. Если предметы неоднородные (например, полые).

Если предмет не является сплошным, его массу определяет не плотность материала, а средняя плотность всего предмета, которая учитывает наличие полостей.

Рассмотрим пример: сплошной шар из алюминия ($\rho_{Al} \approx 2700 \text{ кг/м}^3$) и полый шар такого же внешнего объёма из свинца ($\rho_{Pb} \approx 11340 \text{ кг/м}^3$).

Масса алюминиевого шара: $m_{Al} = \rho_{Al} \cdot V$.

Масса полого свинцового шара: $m_{Pb} = \rho_{ср, Pb} \cdot V$, где $\rho_{ср, Pb}$ — его средняя плотность.

Средняя плотность полого шара меньше плотности материала, из которого он сделан. Изменяя толщину стенок свинцового шара, можно добиться того, чтобы его средняя плотность стала равна плотности алюминия: $\rho_{ср, Pb} = 2700 \text{ кг/м}^3$. В этом случае массы шаров будут равны, хотя они сделаны из разных веществ и имеют одинаковый внешний объём.

Ответ: Да, могут. Это возможно в том случае, если хотя бы один из предметов не является сплошным (например, имеет внутреннюю полость). Если же оба предмета являются сплошными и однородными, то, состоя из разных веществ и имея одинаковый объём, они не могут иметь одинаковую массу.