Номер 234, страница 32 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Взаимодействие тел. 10. Плотность вещества. Расчёт массы и объёма тела по его плотности - номер 234, страница 32.

Решение.

Дано:

Плотность сплава «электрон-металл», $ \rho_э = 1,8 \, \text{г/см}^3 $

Плотность стали (справочное значение), $ \rho_с = 7,8 \, \text{г/см}^3 $

Объемы изделий равны, $ V_э = V_с = V $

$ \rho_э = 1,8 \, \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1,8 \cdot \frac{10^{-3} \, \text{кг}}{(10^{-2} \, \text{м})^3} = 1,8 \cdot 10^3 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 1800 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $

$ \rho_с = 7,8 \, \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 7,8 \cdot \frac{10^{-3} \, \text{кг}}{(10^{-2} \, \text{м})^3} = 7,8 \cdot 10^3 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 7800 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $

Найти:

Отношение масс $ \frac{m_с}{m_э} $.

Решение:

Масса тела определяется через его плотность и объем по формуле $ m = \rho \cdot V $.

Запишем формулы для массы предмета из электрон-металла ($ m_э $) и предмета из стали ($ m_с $):

$ m_э = \rho_э \cdot V_э $

$ m_с = \rho_с \cdot V_с $

Согласно условию задачи, предметы имеют одинаковый размер, что означает равенство их объемов: $ V_э = V_с = V $.

Чтобы определить, во сколько раз предмет из электрон-металла легче стального, необходимо найти отношение массы стального предмета к массе предмета из электрон-металла. Это отношение будет равно отношению их плотностей, так как объемы сокращаются:

$ \frac{m_с}{m_э} = \frac{\rho_с \cdot V}{\rho_э \cdot V} = \frac{\rho_с}{\rho_э} $

Подставим числовые значения плотностей. Плотность стали является табличной (справочной) величиной. Для расчетов примем ее значение равным $ 7,8 \, \text{г/см}^3 $.

$ \frac{m_с}{m_э} = \frac{7,8 \, \text{г/см}^3}{1,8 \, \text{г/см}^3} = \frac{78}{18} = \frac{13}{3} \approx 4,33 $

Таким образом, предмет, изготовленный из электрон-металла, будет легче такого же по размеру изделия из стали примерно в 4,33 раза.

Ответ: Предмет, изготовленный из электрон-металла, будет легче такого же по размеру изделия из стали примерно в 4,33 раза.