Номер 908, страница 98 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Тепловые явления. 36. Влажность воздуха - номер 908, страница 98.

Решение.

Дано:

$t = 15 \text{ °C}$
$f = 63\%$
$\Delta m = 3,243 \text{ г}$

Перевод в СИ:

$T = 15 + 273 = 288 \text{ К}$
$f = 0,63$
$m = 3,243 \times 10^{-3} \text{ кг}$

Найти:

$\text{V}$

Решение:

Уменьшение веса (массы) сосуда произошло за счет поглощения водяного пара хлористым кальцием. Следовательно, масса водяного пара, находившегося в сосуде, равна $m = \Delta m = 3,243 \text{ г}$. Этот пар занимал весь объем сосуда $\text{V}$.

Относительная влажность воздуха $\text{f}$ определяется как отношение парциального давления водяного пара $\text{p}$ к давлению насыщенного пара $p_{нас}$ при той же температуре:

$f = \frac{p}{p_{нас}}$

Из этой формулы можно выразить парциальное давление водяного пара:

$p = f \cdot p_{нас}$

Давление насыщенного водяного пара при температуре $t = 15 \text{ °C}$ является табличной величиной и составляет $p_{нас} \approx 1,71 \times 10^3 \text{ Па}$.

Теперь можно рассчитать парциальное давление водяного пара в сосуде:

$p = 0,63 \cdot 1,71 \times 10^3 \text{ Па} \approx 1077 \text{ Па}$

Состояние водяного пара в сосуде можно описать уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = \frac{m}{M}RT$

где $\text{M}$ — молярная масса воды ($M_{H_2O} \approx 18 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}$), $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная ($R \approx 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$), а $\text{T}$ — абсолютная температура.

Выразим из этого уравнения искомый объем сосуда $\text{V}$:

$V = \frac{mRT}{pM}$

Подставим численные значения в полученную формулу:

$V = \frac{3,243 \times 10^{-3} \text{ кг} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 288 \text{ К}}{1077 \text{ Па} \cdot 18 \times 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}} \approx \frac{7773}{19386} \text{ м}^3 \approx 0,401 \text{ м}^3$

Ответ: объем сосуда составляет примерно $0,401 \text{ м}^3$.