Номер 19, страница 11 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 2. Луч и угол. 4. Угол. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 19, страница 11.

19 Какие из точек, изображённых на рисунке 22, лежат внутри угла hk, а какие — вне этого угла?

Для того чтобы определить, какие точки лежат внутри угла, а какие вне его, необходимо понять, что такое внутренняя область угла. Внутренняя область угла — это часть плоскости, ограниченная двумя лучами, исходящими из одной точки (вершины угла). Точка лежит внутри угла, если она находится в этой области. Все остальные точки, не принадлежащие самому углу (его лучам и вершине) или его внутренней области, лежат вне угла. В данном случае, угол образован лучами h и k с общей вершиной в точке O. Этот угол можно обозначить как $\angle hk$.

Точки, лежащие внутри угла $hk$

Точка считается лежащей внутри угла, если она находится в плоской фигуре, ограниченной лучами этого угла. На рисунке 22 видно, что только одна точка удовлетворяет этому условию.
Это точка А. Она расположена между лучами h и k.

Ответ: точка А.

Точки, лежащие вне угла $hk$

Точки лежат вне угла, если они не находятся в его внутренней области.
Точки M и N очевидно находятся за пределами области, ограниченной лучами h и k.
Точки B, C и D лежат на самих лучах, которые образуют угол. Точки, принадлежащие сторонам угла, по определению не считаются лежащими внутри него. Поскольку вопрос предполагает разделение всех точек на две группы (внутри или вне), то точки, лежащие на сторонах угла, мы относим к тем, что лежат вне его внутренней области.
Таким образом, вне угла $hk$ лежат точки M, N, B, C и D.

Ответ: точки M, N, B, C, D.