Номер 22, страница 13 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 3. Сравнение отрезков и углов. 6. Сравнение отрезков и углов. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 22, страница 13.

22 Точка О является серединой отрезка AB. Можно ли совместить наложением отрезки: а) ОА и ОВ; б) ОА и AB?

а) Два отрезка можно совместить наложением, если они равны, то есть имеют одинаковую длину. По условию задачи, точка $O$ является серединой отрезка $AB$. По определению середины отрезка, она делит его на два равных отрезка: $OA$ и $OB$. Следовательно, длины этих отрезков равны: $OA = OB$. Так как отрезки $OA$ и $OB$ имеют одинаковую длину, их можно совместить наложением.
Ответ: да, можно.

б) Чтобы можно было совместить наложением отрезки $OA$ и $AB$, их длины должны быть равны. Проверим, выполняется ли это условие. Длина всего отрезка $AB$ равна сумме длин его частей, на которые его делит точка $O$: $AB = OA + OB$. Поскольку точка $O$ — середина отрезка $AB$, то, как мы установили в пункте а), $OA = OB$. Мы можем подставить $OA$ вместо $OB$ в формулу длины отрезка $AB$: $AB = OA + OA = 2 \cdot OA$. Таким образом, длина отрезка $AB$ в два раза больше длины отрезка $OA$. Так как $OA \ne 2 \cdot OA$ (при условии, что длина отрезка $AB$ не равна нулю, а значит и $OA > 0$), то длины отрезков $OA$ и $AB$ не равны. Следовательно, совместить их наложением невозможно.
Ответ: нет, нельзя.