Номер 25, страница 14 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 3. Сравнение отрезков и углов. 6. Сравнение отрезков и углов. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 25, страница 14.

25 Луч l — биссектриса угла hk. Можно ли наложением совместить углы: а) hl и lk; б) hl и hk?

По определению, биссектриса угла — это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных по величине угла. В условии задачи сказано, что луч $l$ является биссектрисой угла $hk$. Это означает, что луч $l$ делит угол $hk$ на два равных угла: $hl$ и $lk$. Таким образом, их градусные меры равны: $\angle hl = \angle lk$. Также каждый из этих углов равен половине исходного угла: $\angle hl = \angle lk = \frac{1}{2}\angle hk$.

Две геометрические фигуры можно совместить наложением тогда и только тогда, когда они равны (конгруэнтны). Для углов это означает, что их градусные меры должны быть одинаковы.

а)
Сравним углы $hl$ и $lk$. Как следует из определения биссектрисы, $\angle hl = \angle lk$. Поскольку эти углы равны, их можно совместить наложением. Если мысленно согнуть плоскость по лучу $l$ (биссектрисе), то луч $h$ совпадет с лучом $k$, и, соответственно, угол $hl$ полностью совместится с углом $lk$.
Ответ: Да, можно.

б)
Сравним углы $hl$ и $hk$. Угол $hl$ является частью угла $hk$. Из определения биссектрисы мы знаем, что $\angle hl = \frac{1}{2}\angle hk$. Равенство $\angle hl = \angle hk$ было бы возможно, только если бы $\angle hk = 0^\circ$, что является вырожденным случаем (когда лучи $h$ и $k$ совпадают). В любом невырожденном случае, когда угол $hk$ имеет положительную меру, $\angle hl$ всегда будет строго меньше, чем $\angle hk$. Поскольку в общем случае эти углы не равны, их нельзя совместить наложением.
Ответ: Нет, нельзя (за исключением вырожденного случая, когда угол $hk$ равен нулю).