Номер 30, страница 17 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

30 Начертите отрезок AB и луч h. Пользуясь масштабной линейкой, отложите на луче h от его начала отрезки, длины которых равны 2AB, $\frac{1}{2}AB$ и $\frac{1}{4}AB.$

Это задача на построение, которая решается с помощью линейки. Алгоритм решения следующий:

1. Начертить произвольный отрезок AB. Чтобы расчеты были простыми, выберем конкретную длину, например, 4 см.
2. Начертить луч ? с началом в точке О.
3. Вычислить длины отрезков, которые требуется построить: $2AB$, $\frac{1}{2}AB$ и $\frac{1}{4}AB$.
4. Используя масштабную линейку, отложить отрезки вычисленной длины на луче ?, начиная от точки О.

Приступим к выполнению. Пусть длина отрезка $AB$ равна 4 см.

$2AB$

Сначала вычислим длину этого отрезка. Она равна удвоенной длине отрезка AB.
$2 \cdot AB = 2 \cdot 4 \text{ см} = 8 \text{ см}$.
Теперь с помощью линейки отложим на луче ? от его начала (точки О) отрезок длиной 8 см. Обозначим конец этого отрезка точкой C. Отрезок OC и будет искомым.
Ответ: На луче ? построен отрезок $OC$ длиной 8 см.

$\frac{1}{2}AB$

Вычислим длину отрезка. Она равна половине длины отрезка AB.
$\frac{1}{2} \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 4 \text{ см} = 2 \text{ см}$.
С помощью линейки отложим на луче ? от точки О отрезок длиной 2 см. Обозначим его конец точкой D. Отрезок OD и будет искомым.
Ответ: На луче ? построен отрезок $OD$ длиной 2 см.

$\frac{1}{4}AB$

Вычислим длину последнего отрезка. Она равна четверти длины отрезка AB.
$\frac{1}{4} \cdot AB = \frac{1}{4} \cdot 4 \text{ см} = 1 \text{ см}$.
С помощью линейки отложим на луче ? от точки О отрезок длиной 1 см. Обозначим его конец точкой E. Отрезок OE и будет искомым.
Ответ: На луче ? построен отрезок $OE$ длиной 1 см.

Таким образом, на луче ?, начиная от его начала О, будут отложены три отрезка: $OE$, $OD$ и $OC$ с длинами 1 см, 2 см и 8 см соответственно.