Номер 36, страница 18 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 4. Измерение отрезков. 8. Единицы измерения. Измерительные инструменты. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 36, страница 18.

36 Точки В, D и М лежат на одной прямой. Известно, что BD = 7 см, MD = 16 см. Каким может быть расстояние ВМ?

Поскольку по условию задачи точки B, D и M лежат на одной прямой, существует несколько возможных вариантов их взаимного расположения. Чтобы найти все возможные значения для расстояния BM, необходимо рассмотреть каждый из этих вариантов.

Случай 1: Точка D лежит между точками B и M

При таком расположении точек, которое можно схематично изобразить как B — D — M, длина отрезка BM будет равна сумме длин отрезков BD и DM.
Математически это записывается формулой:
$BM = BD + DM$
Подставив известные значения из условия, получаем:
$BM = 7 \text{ см} + 16 \text{ см} = 23 \text{ см}$

Ответ: 23 см.

Случай 2: Точка B лежит между точками D и M

При таком расположении точек (схема D — B — M) отрезок DM состоит из двух частей: DB и BM. Следовательно, длина всего отрезка DM равна сумме длин его частей.
Математически это записывается формулой:
$DM = DB + BM$
Чтобы найти искомое расстояние BM, необходимо вычесть из длины отрезка DM длину отрезка DB:
$BM = DM - DB$
Подставляем известные значения:
$BM = 16 \text{ см} - 7 \text{ см} = 9 \text{ см}$

Ответ: 9 см.

Случай 3: Точка M лежит между точками B и D

Рассмотрим также вариант, когда точка M находится между B и D (схема B — M — D). В этом случае длина отрезка BD должна быть равна сумме длин отрезков BM и MD:
$BD = BM + MD$
Подставим известные значения: $7 \text{ см} = BM + 16 \text{ см}$.
Из этого уравнения следует, что $BM = 7 - 16 = -9$ см. Так как расстояние не может быть отрицательной величиной, данный случай невозможен. Также этот случай противоречит основному свойству отрезка: если точка лежит на отрезке, то расстояние от нее до любого из концов отрезка меньше длины самого отрезка. У нас же $MD = 16$ см, а $BD = 7$ см, что нарушает условие $MD < BD$.