Номер 43, страница 18 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

43 Отрезок, равный 28 см, разделён на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков 16 см. Найдите длину среднего отрезка.

Обозначим длины трех неравных отрезков, расположенных последовательно, как $L_1$, $L_2$ и $L_3$. Общая длина отрезка составляет 28 см, следовательно, сумма длин его частей равна:

$L_1 + L_2 + L_3 = 28$

Крайними отрезками являются первый ($L_1$) и третий ($L_3$). Расстояние между их серединами, согласно условию, равно 16 см. Это расстояние складывается из половины длины первого отрезка, полной длины среднего отрезка и половины длины третьего отрезка. Математически это выражается так:

$\frac{L_1}{2} + L_2 + \frac{L_3}{2} = 16$

Мы получили систему из двух уравнений. Преобразуем второе уравнение, сгруппировав слагаемые:

$L_2 + \frac{L_1 + L_3}{2} = 16$

Из первого уравнения ($L_1 + L_2 + L_3 = 28$) мы можем выразить сумму длин крайних отрезков:

$L_1 + L_3 = 28 - L_2$

Теперь подставим это выражение ($28 - L_2$) вместо $L_1 + L_3$ во второе уравнение:

$L_2 + \frac{28 - L_2}{2} = 16$

Для решения уравнения относительно $L_2$ (длины среднего отрезка), умножим все его члены на 2:

$2L_2 + (28 - L_2) = 32$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$2L_2 + 28 - L_2 = 32$

$L_2 + 28 = 32$

$L_2 = 32 - 28$

$L_2 = 4$

Таким образом, длина среднего отрезка равна 4 см.

Ответ: 4 см.