Номер 46, страница 21 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 5. Измерение углов. 10. Измерение углов на местности. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 46, страница 21.

46 Начертите луч ОА и с помощью транспортира отложите от луча ОА углы AOB, АОС и AOD так, чтобы ∠AOB = 23°, ∠AOC = 67°, ∠AOD = 138°.

Для решения этой задачи выполним следующие шаги построения с использованием линейки и транспортира.

1. Начертим на листе бумаги произвольный луч. Обозначим его начало точкой O, а на самом луче отметим точку A. Мы получили луч OA, который будет служить одной из сторон для всех углов.
2. Приложим транспортир так, чтобы его центр совпал с точкой O (вершиной углов), а отметка 0° на шкале транспортира легла точно на луч OA.
3. Найдём на шкале транспортира деление, соответствующее 23°. Поставим рядом с этим делением точку B.
4. Снимем транспортир и с помощью линейки проведём луч OB, начинающийся в точке O и проходящий через точку B. Полученный угол $\angle AOB$ равен 23°.
5. Снова приложим транспортир к лучу OA, как в шаге 2. Теперь найдём на шкале деление, соответствующее 67°. Поставим рядом с ним точку C. Проведём луч OC. Полученный угол $\angle AOC$ равен 67°.
6. Повторим процедуру для угла 138°. Найдём на шкале транспортира деление 138°, поставим точку D и проведём луч OD. Полученный угол $\angle AOD$ равен 138°.

Так как все углы ($23^\circ < 67^\circ < 138^\circ$) откладывались от одного и того же луча OA в одну и ту же сторону, луч OB будет лежать внутри угла AOC, а луч OC — внутри угла AOD. Схематично результат построения выглядит так:

В рамках развёрнутого решения задачи также найдём величины углов, образованных лучами B, C и D между собой.

Нахождение величины угла BOC

Угол BOC находится между лучами OB и OC. Так как луч OB образует с лучом OA угол 23°, а луч OC образует с тем же лучом OA угол 67°, то величина угла BOC равна разности величин углов AOC и AOB.

$\angle BOC = \angle AOC - \angle AOB$

$\angle BOC = 67^\circ - 23^\circ = 44^\circ$

Ответ: 44°.

Нахождение величины угла COD

Аналогично, угол COD находится между лучами OC и OD. Его величина равна разности величин углов AOD и AOC.

$\angle COD = \angle AOD - \angle AOC$

$\angle COD = 138^\circ - 67^\circ = 71^\circ$

Ответ: 71°.

Нахождение величины угла BOD

Угол BOD находится между лучами OB и OD. Его величину можно найти как разность углов AOD и AOB, или как сумму уже найденных углов BOC и COD.

Способ 1: Через разность

$\angle BOD = \angle AOD - \angle AOB$

$\angle BOD = 138^\circ - 23^\circ = 115^\circ$

Способ 2: Через сумму

$\angle BOD = \angle BOC + \angle COD$

$\angle BOD = 44^\circ + 71^\circ = 115^\circ$

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: 115°.