Номер 52, страница 22 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 5. Измерение углов. 10. Измерение углов на местности. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 52, страница 22.

52 Луч ОС делит угол AOB на два угла. Найдите угол СОВ, если ∠AOB = 78°, а угол АОС на 18° меньше угла ВОС.

По условию задачи, луч OC делит угол AOB на два угла, AOC и COB. Это означает, что сумма градусных мер этих двух углов равна градусной мере угла AOB. Запишем это в виде равенства:

$\angle AOC + \angle COB = \angle AOB$

Известно, что $\angle AOB = 78^\circ$. Также дано, что угол AOC на $18^\circ$ меньше угла BOC (что то же самое, что и угол COB). Запишем это соотношение:

$\angle AOC = \angle COB - 18^\circ$

Для решения задачи введем переменную. Пусть градусная мера искомого угла COB равна $x$. Тогда $\angle COB = x$.

Исходя из условия, градусная мера угла AOC будет равна $x - 18^\circ$.

Теперь подставим выражения для углов в наше первое равенство:

$(x - 18^\circ) + x = 78^\circ$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$:

$2x - 18^\circ = 78^\circ$

Прибавим $18^\circ$ к обеим частям уравнения:

$2x = 78^\circ + 18^\circ$

$2x = 96^\circ$

Разделим обе части уравнения на 2:

$x = \frac{96^\circ}{2}$

$x = 48^\circ$

Таким образом, градусная мера угла COB составляет $48^\circ$.

Выполним проверку. Если $\angle COB = 48^\circ$, то $\angle AOC = 48^\circ - 18^\circ = 30^\circ$. Сумма углов $\angle AOC + \angle COB = 30^\circ + 48^\circ = 78^\circ$, что соответствует данному в условии значению угла AOB. Решение верное.

Ответ: $48^\circ$.