Номер 51, страница 22 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 5. Измерение углов. 10. Измерение углов на местности. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 51, страница 22.

51 Луч ОЕ делит угол AOB на два угла. Найдите угол AOB, если:

a) ∠AOE = 44°, ∠EOB = 77°;

б) ∠AOE = 12°37′, ∠EOB = 108°25′.

а) По условию задачи, луч OE делит угол AOB на два угла: $\angle AOE$ и $\angle EOB$. Это означает, что угол AOB является суммой этих двух углов. Данное утверждение следует из аксиомы измерения углов.
Математически это можно записать так:
$\angle AOB = \angle AOE + \angle EOB$
Нам даны значения углов:
$\angle AOE = 44^\circ$
$\angle EOB = 77^\circ$
Подставим эти значения в формулу и выполним сложение:
$\angle AOB = 44^\circ + 77^\circ = 121^\circ$
Ответ: $121^\circ$.

б) Решение аналогично предыдущему пункту. Угол AOB равен сумме углов $\angle AOE$ и $\angle EOB$.
$\angle AOB = \angle AOE + \angle EOB$
Даны значения углов в градусах и минутах:
$\angle AOE = 12^\circ37'$
$\angle EOB = 108^\circ25'$
Для нахождения суммы сложим градусы с градусами, а минуты с минутами:
$\angle AOB = (12^\circ + 108^\circ) + (37' + 25')$
Сумма градусов: $12^\circ + 108^\circ = 120^\circ$.
Сумма минут: $37' + 25' = 62'$.
Мы знаем, что в одном градусе 60 минут ($1^\circ = 60'$). Поэтому мы можем преобразовать 62 минуты:
$62' = 60' + 2' = 1^\circ2'$
Теперь добавим полученный градус к сумме градусов:
$\angle AOB = 120^\circ + 1^\circ2' = 121^\circ2'$
Ответ: $121^\circ2'$.