Номер 53, страница 22 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 5. Измерение углов. 10. Измерение углов на местности. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 53, страница 22.

53 Луч ОС делит угол AOB на два угла. Найдите угол АОС, если ∠AOB = 155°, a угол АОС на 15° больше угла СОВ.

По условию задачи луч $OC$ делит угол $AOB$ на два угла: $\angle AOC$ и $\angle COB$. Следовательно, сумма их градусных мер равна градусной мере угла $AOB$.

$\angle AOC + \angle COB = \angle AOB$

Нам известно, что $\angle AOB = 155^\circ$. Также дано, что угол $AOC$ на $15^\circ$ больше угла $COB$.

Обозначим градусную меру угла $COB$ переменной $x$.

$\angle COB = x$

Тогда градусная мера угла $AOC$ будет равна:

$\angle AOC = x + 15^\circ$

Теперь составим уравнение, подставив выражения для углов в исходную формулу:

$(x + 15^\circ) + x = 155^\circ$

Решим это уравнение относительно $x$:

$2x + 15^\circ = 155^\circ$

Перенесем $15^\circ$ в правую часть уравнения:

$2x = 155^\circ - 15^\circ$

$2x = 140^\circ$

Найдем $x$:

$x = \frac{140^\circ}{2}$

$x = 70^\circ$

Мы нашли градусную меру угла $COB$, она равна $70^\circ$.

Теперь найдем градусную меру угла $AOC$, как того требует условие задачи:

$\angle AOC = x + 15^\circ = 70^\circ + 15^\circ = 85^\circ$

Ответ: $85^\circ$.