Номер 59, страница 25 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

13. Построение прямых углов на местности. § 6. Перпендикулярные прямые. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 59, страница 25.

59 Начертите три угла: острый, прямой и тупой. Для каждого из них начертите смежный угол.

Для решения этой задачи необходимо для каждого из трех типов углов — острого, прямого и тупого — построить смежный с ним угол и определить его тип. Вспомним, что смежные углы — это два угла с общей вершиной и одной общей стороной, а две другие их стороны являются продолжениями друг друга и образуют прямую линию. Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$.

Острый угол и смежный с ним

1. Сначала начертим острый угол. Острый угол — это угол, градусная мера которого меньше $90^\circ$. Обозначим его $ \angle AOB $. Пусть его величина равна $ \alpha $, где $0^\circ < \alpha < 90^\circ$.

2. Чтобы начертить смежный ему угол, нужно продолжить один из его лучей за вершину. Продолжим луч $OA$ так, чтобы получился новый луч $OC$, лежащий на той же прямой, что и $OA$, но направленный в противоположную сторону.

3. Полученный угол $ \angle BOC $ является смежным с углом $ \angle AOB $. Их общая сторона — луч $OB$, а стороны $OA$ и $OC$ лежат на одной прямой.

4. Найдем величину угла $ \angle BOC $. По свойству смежных углов, их сумма равна $180^\circ$. Следовательно, $ \angle BOC = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - \alpha $.

5. Так как $ \alpha $ — острый угол ($0^\circ < \alpha < 90^\circ$), то для смежного с ним угла $ \angle BOC $ справедливо неравенство: $90^\circ < 180^\circ - \alpha < 180^\circ$. Угол, величина которого больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$, называется тупым.

Ответ: угол, смежный с острым, является тупым.

Прямой угол и смежный с ним

1. Начертим прямой угол. Прямой угол — это угол, равный $90^\circ$. Обозначим его $ \angle AOB $. Таким образом, $ \angle AOB = 90^\circ $.

2. Аналогично предыдущему случаю, продолжим луч $OA$ за вершину $O$ и получим луч $OC$, который вместе с $OA$ образует прямую $AC$.

3. Угол $ \angle BOC $ будет смежным с углом $ \angle AOB $.

4. Вычислим его величину: $ \angle BOC = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ $.

5. Полученный угол также равен $90^\circ$, следовательно, он является прямым.

Ответ: угол, смежный с прямым, является прямым.

Тупой угол и смежный с ним

1. Начертим тупой угол. Тупой угол — это угол, который больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$. Обозначим его $ \angle AOB $. Пусть его величина равна $ \beta $, где $90^\circ < \beta < 180^\circ$.

2. Продолжим луч $OA$ за вершину $O$, чтобы получить прямую $AC$.

3. Угол $ \angle BOC $ будет смежным с углом $ \angle AOB $.

4. Найдем его величину: $ \angle BOC = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - \beta $.

5. Так как $ \beta $ — тупой угол ($90^\circ < \beta < 180^\circ$), то для смежного с ним угла $ \angle BOC $ справедливо неравенство: $0^\circ < 180^\circ - \beta < 90^\circ$. Угол, величина которого меньше $90^\circ$, называется острым.

Ответ: угол, смежный с тупым, является острым.