Номер 64, страница 25 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

13. Построение прямых углов на местности. § 6. Перпендикулярные прямые. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 64, страница 25.

64 Верно ли утверждение: если смежные углы равны, то они прямые?

Данное утверждение является верным. Для того чтобы это доказать, необходимо воспользоваться определением и свойством смежных углов.

Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие лежат на одной прямой и являются дополнительными лучами. Основное свойство смежных углов заключается в том, что их сумма всегда равна $180^\circ$.

Пусть у нас есть два смежных угла, обозначим их как $\alpha$ и $\beta$. Согласно свойству смежных углов:
$\alpha + \beta = 180^\circ$

В условии утверждения говорится, что эти смежные углы равны между собой. То есть:
$\alpha = \beta$

Теперь мы можем подставить второе равенство в первое, заменив угол $\beta$ на равный ему угол $\alpha$:
$\alpha + \alpha = 180^\circ$
$2\alpha = 180^\circ$

Решим полученное уравнение, чтобы найти величину угла $\alpha$:
$\alpha = \frac{180^\circ}{2}$
$\alpha = 90^\circ$

Поскольку по условию $\alpha = \beta$, то и угол $\beta$ также равен $90^\circ$.

По определению, угол, величина которого составляет $90^\circ$, является прямым углом. Следовательно, оба угла — и $\alpha$, и $\beta$ — являются прямыми. Таким образом, исходное утверждение полностью доказано.

Ответ: Да, утверждение верно.