Номер 67, страница 25 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

13. Построение прямых углов на местности. § 6. Перпендикулярные прямые. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 67, страница 25.

67 Даны два равных угла. Равны ли смежные с ними углы?

Да, смежные с ними углы будут равны. Докажем это.

Пусть нам даны два равных угла, $\angle 1$ и $\angle 2$. По условию, $\angle 1 = \angle 2$.

Пусть $\angle 3$ является смежным углом для $\angle 1$, а $\angle 4$ — смежным углом для $\angle 2$.

По определению смежных углов, их сумма равна $180^{\circ}$. Таким образом, мы можем записать два равенства:

$\angle 1 + \angle 3 = 180^{\circ}$

$\angle 2 + \angle 4 = 180^{\circ}$

Из этих равенств мы можем выразить величины углов $\angle 3$ и $\angle 4$:

$\angle 3 = 180^{\circ} - \angle 1$

$\angle 4 = 180^{\circ} - \angle 2$

Поскольку по условию задачи $\angle 1 = \angle 2$, то правые части этих двух выражений равны между собой ($180^{\circ} - \angle 1 = 180^{\circ} - \angle 2$). Следовательно, должны быть равны и левые части.

$\angle 3 = \angle 4$

Таким образом, мы доказали, что если два угла равны, то и смежные с ними углы также равны.

Ответ: да, равны.