Номер 71, страница 26 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

13. Построение прямых углов на местности. § 6. Перпендикулярные прямые. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 71, страница 26.

71 На рисунке 53 изображены три прямые, пересекающиеся в точке О. Найдите сумму углов: ∠1 + ∠2 + ∠3.

На рисунке изображены три прямые, которые пересекаются в одной точке O. Рассмотрим одну из этих прямых — ту, что расположена горизонтально. Углы, которые лежат по одну сторону от этой прямой и имеют общую вершину O, в сумме образуют развернутый угол. Градусная мера развернутого угла составляет $180°$.

По одну сторону от горизонтальной прямой (сверху) расположены углы $?1$, $?2$ и угол, который является вертикальным по отношению к углу $?3$. Обозначим этот вертикальный угол как $?4$.

Сумма этих трех углов ($?1$, $?2$ и $?4$) образует развернутый угол, следовательно, их сумма равна $180°$:
$?1 + ?2 + ?4 = 180°$

Углы $?3$ и $?4$ являются вертикальными, так как они образованы при пересечении двух прямых, и стороны одного угла являются продолжением сторон другого. Согласно свойству вертикальных углов, они равны между собой:
$?3 = ?4$

Теперь мы можем подставить $?3$ вместо равного ему угла $?4$ в наше первое равенство:
$?1 + ?2 + ?3 = 180°$

Следовательно, искомая сумма углов равна $180°$.

Ответ: $180°$