Номер 4, страница 26 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 1. § 6. Перпендикулярные прямые. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 4, страница 26.

4 Какая фигура называется ломаной? Объясните, что такое вершины и звенья ломаной.

Какая фигура называется ломаной?

Ломаная линия (или просто ломаная) — это геометрическая фигура, которая состоит из нескольких отрезков, последовательно соединённых друг с другом в своих конечных точках.

Более строго, если на плоскости задана последовательность точек $A_1, A_2, A_3, \dots, A_n$, то ломаной $A_1A_2\dots A_n$ называют фигуру, состоящую из отрезков $A_1A_2, A_2A_3, \dots, A_{n-1}A_n$.

Ломаные бывают нескольких видов:
- Разомкнутая (незамкнутая) ломаная — это ломаная, у которой начало и конец не совпадают (точка $A_1$ не совпадает с точкой $A_n$).
- Замкнутая ломаная — это ломаная, у которой начало и конец совпадают (точка $A_1$ совпадает с точкой $A_n$). Замкнутая ломаная без самопересечений образует многоугольник.
- Простая ломаная (без самопересечений) — это ломаная, у которой несоседние звенья не имеют общих точек.

Ответ: Ломаная — это геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединенных своими концами.

Объясните, что такое вершины и звенья ломаной.

Любая ломаная состоит из вершин и звеньев.

Вершины ломаной — это точки, которые служат концами отрезков (звеньев). В ломаной $A_1A_2\dots A_n$ точки $A_1, A_2, \dots, A_n$ являются её вершинами. Самые первые и последние вершины ($A_1$ и $A_n$ для разомкнутой ломаной) называют концами ломаной.

Звенья ломаной — это отрезки, из которых она состоит. В ломаной $A_1A_2\dots A_n$ отрезки $A_1A_2, A_2A_3, \dots, A_{n-1}A_n$ — это её звенья. Длиной ломаной называется сумма длин всех её звеньев.

Например, для ломаной $KMNP$:
- Точки $K, M, N, P$ — это её вершины.
- Отрезки $KM, MN, NP$ — это её звенья.

Ответ: Вершины ломаной — это точки, в которых соединяются её отрезки. Звенья ломаной — это сами отрезки, из которых она состоит.