Номер 5, страница 26 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 1. § 6. Перпендикулярные прямые. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 5, страница 26.

5 Какая ломаная называется многоугольником?

Многоугольником называется геометрическая фигура на плоскости, которая ограничена ломаной линией, но не всякой. Чтобы ломаная линия образовывала многоугольник, она должна обладать двумя ключевыми свойствами.

Для наглядности представим ломаную как последовательность точек-вершин $A_1, A_2, \ldots, A_n$ и соединяющих их отрезков-звеньев $A_1A_2, A_2A_3, \ldots, A_{n-1}A_n$.

Эта ломаная будет являться границей многоугольника, если она:

1. Замкнутая. Это свойство означает, что конец последнего звена ломаной совпадает с началом первого. То есть, ломаная образует замкнутый контур. Для наших вершин это значит, что точка $A_n$ и точка $A_1$ — это одна и та же точка. Звенья такой ломаной: $A_1A_2, A_2A_3, \ldots, A_nA_1$.

2. Простая (без самопересечений). Это свойство означает, что звенья ломаной не пересекаются друг с другом. Единственные общие точки у звеньев — это их общие вершины (то есть, смежные звенья пересекаются в вершине). Любые два несмежных звена не должны иметь общих точек.

Также важно отметить, что для образования многоугольника необходимо как минимум три вершины ($n \ge 3$). Фигура, состоящая из простой замкнутой ломаной и части плоскости, которую она ограничивает, и называется многоугольником. Сама ломаная при этом является его границей.

Ответ: Многоугольником называется простая замкнутая ломаная линия (вместе с частью плоскости, которую она ограничивает). Это значит, что ломаная должна быть замкнутой (образовывать замкнутый контур) и не иметь самопересечений (ее несмежные звенья не пересекаются).