Номер 9, страница 26 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 1. § 6. Перпендикулярные прямые. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 9, страница 26.

9 Какие фигуры называются равными?

Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением так, что они полностью совпадут. Иными словами, если одну фигуру $F_1$ можно переместить и/или повернуть так, чтобы она в точности заняла место другой фигуры $F_2$, то эти фигуры равны. Это интуитивное понятие формализуется в геометрии.

Более строго, две фигуры называются равными, если существует движение (или изометрическое преобразование), которое переводит одну фигуру в другую. Движение — это преобразование пространства, которое сохраняет расстояние между любыми двумя точками. Основные виды движений на плоскости — это:

• Параллельный перенос;
• Поворот вокруг точки;
• Осевая симметрия (отражение).

Любая комбинация этих преобразований также является движением. Таким образом, если фигуру $F_1$ можно совместить с фигурой $F_2$ с помощью одного или нескольких из этих преобразований, то фигуры считаются равными (обозначается как $F_1 = F_2$).

У равных фигур одинаковые форма и размеры. Следствием этого является то, что у них равны все соответствующие элементы и характеристики:

• соответствующие стороны и диагонали;
• соответствующие углы;
• периметры;
• площади (для плоских фигур) и объемы (для пространственных фигур).

Например:

• Два отрезка равны, если равны их длины.
• Два угла равны, если равны их градусные (или радианные) меры.
• Две окружности равны, если равны их радиусы.
• Два треугольника равны, если у них равны соответствующие стороны и углы. Для этого существуют специальные признаки равенства треугольников (например, по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: Две геометрические фигуры называются равными, если одну из них можно так переместить в пространстве (с помощью параллельного переноса, поворота или отражения), что она полностью совпадет с другой. Это означает, что равные фигуры имеют одинаковую форму и одинаковые размеры.