Номер 10, страница 26 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 1. § 6. Перпендикулярные прямые. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 10, страница 26.

10 Объясните, как сравнить два отрезка.

Сравнить два отрезка — значит определить, равны ли они, или какой из них длиннее другого. Существует несколько способов это сделать.

Способ 1: Наложение

Это фундаментальный геометрический метод, который основан на аксиомах откладывания отрезков. Пусть у нас есть два отрезка, $AB$ и $CD$.

Чтобы их сравнить, мы мысленно или физически накладываем один отрезок на другой. Для этого:

1. Совмещаем начало первого отрезка (точку $A$) с началом второго (точкой $C$).
2. Располагаем второй отрезок ($CD$) так, чтобы он лежал на луче $AB$.

Возможны три результата:

• Конец второго отрезка, точка $D$, совпадает с концом первого отрезка, точкой $B$. В этом случае отрезки равны: $AB = CD$.
• Точка $D$ лежит между точками $A$ и $B$. Это означает, что отрезок $CD$ полностью поместился внутри отрезка $AB$. Следовательно, отрезок $AB$ длиннее отрезка $CD$: $AB > CD$.
• Точка $B$ лежит между точками $A$ и $D$. Это означает, что отрезок $AB$ короче отрезка $CD$: $AB < CD$.

Ответ: Сравнить отрезки методом наложения — это совместить их начала и расположить на одном луче, а затем сравнить положение их вторых концов.

Способ 2: Измерение с помощью линейки

Этот практический способ предполагает использование измерительного инструмента с нанесенной шкалой (например, линейки с делениями в сантиметрах и миллиметрах).

1. Измеряем длину первого отрезка $AB$, приложив к нему линейку так, чтобы один из его концов (например, $A$) совпал с нулевой отметкой. Число на шкале, соответствующее второму концу ($B$), является длиной отрезка.
2. Аналогично измеряем длину второго отрезка $CD$.
3. Сравниваем полученные числовые значения (длины). Если число, соответствующее длине $AB$, больше числа, соответствующего длине $CD$, то отрезок $AB$ длиннее. Если числа равны, то и отрезки равны.

Ответ: Сравнить отрезки с помощью линейки — это измерить их длины в одинаковых единицах и сравнить полученные числовые результаты.

Способ 3: Использование циркуля

Этот классический способ используется в геометрии для построений и сравнения без измерения точных длин.

1. Берем циркуль и "замеряем" им длину первого отрезка $AB$: для этого устанавливаем ножку циркуля в точку $A$, а грифель — в точку $B$. Теперь расстояние между ножкой и грифелем (раствор циркуля) равно длине отрезка $AB$.
2. Не меняя раствора циркуля, переносим его на второй отрезок $CD$. Устанавливаем ножку циркуля в точку $C$.
3. Смотрим, где находится грифель циркуля относительно отрезка $CD$:
   • Если грифель попал точно в точку $D$, значит, отрезки равны: $AB = CD$.
   • Если грифель попал на точку, лежащую между $C$ и $D$, значит, отрезок $AB$ короче отрезка $CD$: $AB < CD$.
   • Если точка $D$ оказалась между ножкой циркуля (в точке $C$) и грифелем, значит, отрезок $AB$ длиннее отрезка $CD$: $AB > CD$.

Ответ: Сравнить отрезки с помощью циркуля — это "скопировать" длину одного отрезка раствором циркуля и сопоставить ее с длиной второго отрезка.