Номер 11, страница 26 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 1. § 6. Перпендикулярные прямые. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 11, страница 26.

11 Какая точка называется серединой отрезка?

Серединой отрезка называется точка, которая принадлежит этому отрезку и находится на равном расстоянии от его концов. Другими словами, это точка, которая делит отрезок на две равные части.

Если рассмотреть отрезок $AB$, то точка $C$ будет его серединой при выполнении двух условий:

1. Точка $C$ лежит на отрезке $AB$.

2. Расстояние от точки $A$ до точки $C$ равно расстоянию от точки $C$ до точки $B$. Это выражается равенством длин: $AC = CB$.

Следовательно, длина каждого из полученных отрезков ($AC$ и $CB$) равна половине длины исходного отрезка $AB$: $AC = CB = \frac{1}{2}AB$.

В аналитической геометрии, если известны координаты концов отрезка, координаты его середины можно найти по формулам:

На координатной прямой: если точка $A$ имеет координату $x_A$, а точка $B$ — координату $x_B$, то координата середины $C(x_C)$ вычисляется как их среднее арифметическое: $x_C = \frac{x_A + x_B}{2}$.

На плоскости: если точка $A$ имеет координаты $(x_A, y_A)$, а точка $B$ — $(x_B, y_B)$, то координаты середины $C(x_C, y_C)$ находятся по формулам: $x_C = \frac{x_A + x_B}{2}$ и $y_C = \frac{y_A + y_B}{2}$.

В пространстве: если точка $A$ имеет координаты $(x_A, y_A, z_A)$, а точка $B$ — $(x_B, y_B, z_B)$, то координаты середины $C(x_C, y_C, z_C)$ вычисляются аналогично для каждой оси: $x_C = \frac{x_A + x_B}{2}$, $y_C = \frac{y_A + y_B}{2}$ и $z_C = \frac{z_A + z_B}{2}$.

Ответ: Серединой отрезка называется точка, которая лежит на этом отрезке и делит его на две равные части (находится на одинаковом расстоянии от его концов).