Номер 12, страница 26 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 1. § 6. Перпендикулярные прямые. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 12, страница 26.

12 Объясните, как сравнить два угла.

Сравнить два угла — это значит определить, равны ли они, или какой из них больше, а какой меньше. Это можно сделать двумя основными способами.

Способ 1: Наложение

Это фундаментальный геометрический способ сравнения, который не требует измерительных приборов. Порядок действий следующий:

1. Совместите вершины двух углов.
2. Расположите одну из сторон первого угла так, чтобы она полностью совпала с одной из сторон второго угла.
3. После этого проанализируйте положение вторых сторон обоих углов:
   • Если вторые стороны углов также совпали, то углы равны.
   • Если вторая сторона первого угла оказалась внутри второго угла, то первый угол меньше второго.
   • Если вторая сторона второго угла оказалась внутри первого угла, то первый угол больше второго.

Например, чтобы сравнить углы $?ABC$ и $?MNK$, мы можем наложить луч $BC$ на луч $NK$ так, чтобы вершины $B$ и $N$ совпали. Если при этом луч $BA$ окажется внутри угла $?MNK$, то $?ABC < ?MNK$.

Ответ: Сравнение методом наложения происходит путем совмещения вершин и одной из сторон углов, после чего делается вывод на основе взаимного расположения их вторых сторон.

Способ 2: Измерение транспортиром

Это практический способ, который заключается в измерении градусной меры каждого угла и сравнении полученных чисел.

1. С помощью транспортира измерьте величину первого угла в градусах. Пусть его мера равна $\alpha$.
2. Таким же образом измерьте величину второго угла. Пусть его мера равна $\beta$.
3. Сравните полученные числовые значения:
   • Если $\alpha = \beta$, то углы равны.
   • Если $\alpha < \beta$, то первый угол меньше второго.
   • Если $\alpha > \beta$, то первый угол больше второго.

Например, если измерение показало, что градусная мера одного угла равна $35°$, а другого — $50°$, то, поскольку $35 < 50$, первый угол меньше второго.

Ответ: Сравнение с помощью транспортира заключается в нахождении градусных мер каждого угла и последующем сравнении этих чисел.