Номер 72, страница 26 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

13. Построение прямых углов на местности. § 6. Перпендикулярные прямые. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 72, страница 26.

72 На рисунке 54 ∠AOB=50°, ∠FOE=70°. Найдите углы АОС, BOD, СОЕ и угол между прямыми AD и FC.

Для решения задачи воспользуемся свойствами вертикальных и смежных углов. Вертикальные углы, образованные пересечением двух прямых, равны. Сумма углов, образующих развернутый угол (лежащих на одной прямой), равна $180°$.

По условию задачи даны углы $?AOB = 50°$ и $?FOE = 70°$.

Найдем угол AOC

Углы $?BOC$ и $?FOE$ являются вертикальными, так как они образованы при пересечении прямых $BE$ и $CF$. Следовательно, они равны:

$?BOC = ?FOE = 70°$

Угол $?AOC$ состоит из двух смежных углов $?AOB$ и $?BOC$. Его величина равна их сумме:

$?AOC = ?AOB + ?BOC = 50° + 70° = 120°$

Ответ: $120°$.

Найдем угол BOD

Углы $?AOB$, $?BOC$ и $?COD$ вместе образуют развернутый угол, так как лучи $OA$ и $OD$ являются продолжением друг друга и образуют прямую $AD$. Сумма этих углов равна $180°$:

$?AOB + ?BOC + ?COD = 180°$

Мы знаем, что $?AOB = 50°$ и $?BOC = 70°$. Подставим эти значения в формулу:

$50° + 70° + ?COD = 180°$

$120° + ?COD = 180°$

$?COD = 180° - 120° = 60°$

Угол $?BOD$ состоит из углов $?BOC$ и $?COD$. Его величина равна их сумме:

$?BOD = ?BOC + ?COD = 70° + 60° = 130°$

Ответ: $130°$.

Найдем угол COE

Углы $?DOE$ и $?AOB$ являются вертикальными, так как образованы при пересечении прямых $AD$ и $BE$. Следовательно, они равны:

$?DOE = ?AOB = 50°$

Угол $?COE$ состоит из углов $?COD$ и $?DOE$. Его величина равна их сумме. Угол $?COD$ мы нашли в предыдущем пункте ($60°$).

$?COE = ?COD + ?DOE = 60° + 50° = 110°$

Ответ: $110°$.

Найдем угол между прямыми AD и FC

Углом между двумя пересекающимися прямыми называется наименьший из углов, образовавшихся при их пересечении. Прямые $AD$ и $FC$ пересекаются в точке $O$. При этом образуются две пары равных вертикальных углов: $?AOC$ и $?FOD$; $?COD$ и $?AOF$.

Из предыдущих вычислений мы знаем, что:

$?AOC = 120°$

$?COD = 60°$

При пересечении прямых $AD$ и $FC$ образовались углы $120°$ и $60°$. Наименьший из них равен $60°$.

Следовательно, угол между прямыми $AD$ и $FC$ равен $60°$.

Ответ: $60°$.