Номер 68, страница 25 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

13. Построение прямых углов на местности. § 6. Перпендикулярные прямые. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 68, страница 25.

68 Найдите изображённые на рисунке 47 углы:

а) 1, 3, 4, если ∠2=117°;

б) 1, 2, 4, если ∠3=43°27′.

а)При пересечении двух прямых образуются пары вертикальных и смежных углов. Вертикальные углы равны, а сумма смежных углов составляет $180^\circ$. В данной задаче, судя по нумерации, углы 1 и 3, а также 2 и 4 являются вертикальными. Углы 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4, 4 и 1 являются смежными.
Дано, что $\angle 2 = 117^\circ$.
1. Найдём $\angle 4$. Углы $\angle 2$ и $\angle 4$ являются вертикальными, следовательно, они равны.
$\angle 4 = \angle 2 = 117^\circ$.
2. Найдём $\angle 1$. Углы $\angle 1$ и $\angle 2$ являются смежными, значит, их сумма равна $180^\circ$.
$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$
$\angle 1 = 180^\circ - \angle 2 = 180^\circ - 117^\circ = 63^\circ$.
3. Найдём $\angle 3$. Углы $\angle 1$ и $\angle 3$ являются вертикальными, следовательно, они равны.
$\angle 3 = \angle 1 = 63^\circ$.
Ответ: $\angle 1 = 63^\circ$, $\angle 3 = 63^\circ$, $\angle 4 = 117^\circ$.

б)Дано, что $\angle 3 = 43^\circ 27'$.
1. Найдём $\angle 1$. Углы $\angle 1$ и $\angle 3$ являются вертикальными, следовательно, они равны.
$\angle 1 = \angle 3 = 43^\circ 27'$.
2. Найдём $\angle 2$. Углы $\angle 2$ и $\angle 3$ являются смежными, значит, их сумма равна $180^\circ$.
$\angle 2 + \angle 3 = 180^\circ$
$\angle 2 = 180^\circ - \angle 3 = 180^\circ - 43^\circ 27'$.
Для выполнения вычитания представим $180^\circ$ как $179^\circ 60'$ (так как $1^\circ = 60'$).
$\angle 2 = 179^\circ 60' - 43^\circ 27' = (179-43)^\circ (60-27)' = 136^\circ 33'$.
3. Найдём $\angle 4$. Углы $\angle 2$ и $\angle 4$ являются вертикальными, следовательно, они равны.
$\angle 4 = \angle 2 = 136^\circ 33'$.
Ответ: $\angle 1 = 43^\circ 27'$, $\angle 2 = 136^\circ 33'$, $\angle 4 = 136^\circ 33'$.