Номер 61, страница 25 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

13. Построение прямых углов на местности. § 6. Перпендикулярные прямые. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 61, страница 25.

61 Начертите неразвёрнутый угол MON и отметьте точку Р внутри угла и точку Q вне его. С помощью чертёжного угольника и линейки через точки Р и Q проведите прямые, перпендикулярные к прямым OM и ON.

Для решения этой задачи выполним последовательность построений с помощью линейки и чертёжного угольника.

1. Построение угла и расстановка точек

Сначала начертим неразвёрнутый угол $MON$. Неразвёрнутый угол — это угол, градусная мера которого не равна $180^\circ$. Для этого из точки $O$ (вершины угла) проведём два луча $OM$ и $ON$. Затем отметим точку $P$ внутри угла (в области между лучами) и точку $Q$ вне этого угла.

2. Построение перпендикуляров через точку P

а) Построение прямой, перпендикулярной $OM$ и проходящей через точку $P$.

Для этого:

1. Приложим линейку так, чтобы её край совпадал с прямой (лучом) $OM$.
2. К линейке приложим чертёжный угольник одной из сторон, образующих прямой угол.
3. Будем двигать угольник вдоль линейки до тех пор, пока вторая сторона угольника (также образующая прямой угол) не пройдёт через точку $P$.
4. Проведём прямую вдоль этой стороны угольника. Полученная прямая пройдёт через точку $P$ и будет перпендикулярна прямой $OM$. Обозначим эту прямую как $a$. Таким образом, $a \perp OM$.

б) Построение прямой, перпендикулярной $ON$ и проходящей через точку $P$.

Действуем аналогично:

1. Приложим линейку к прямой $ON$.
2. Приложим к ней угольник.
3. Сдвинем угольник вдоль линейки, пока его вторая сторона не окажется на точке $P$.
4. Проведём прямую вдоль этой стороны. Эта прямая (обозначим её $b$) пройдёт через $P$ и будет перпендикулярна $ON$, то есть $b \perp ON$.

3. Построение перпендикуляров через точку Q

а) Построение прямой, перпендикулярной $OM$ и проходящей через точку $Q$.

Повторяем ту же процедуру, что и для точки $P$, но теперь для точки $Q$ и прямой $OM$. Получим прямую $c$, проходящую через $Q$ и перпендикулярную $OM$ ($c \perp OM$).

б) Построение прямой, перпендикулярной $ON$ и проходящей через точку $Q$.

Аналогично строим прямую $d$, которая проходит через точку $Q$ и перпендикулярна прямой $ON$ ($d \perp ON$).

Ниже представлен итоговый чертёж, на котором выполнены все построения.

На чертеже:

• Прямая $a$ проходит через точку $P$ и перпендикулярна $OM$.
• Прямая $b$ проходит через точку $P$ и перпендикулярна $ON$.
• Прямая $c$ проходит через точку $Q$ и перпендикулярна $OM$.
• Прямая $d$ проходит через точку $Q$ и перпендикулярна $ON$.

Ответ: Построение выполнено и показано на чертеже выше. Через точки $P$ и $Q$ проведены прямые $a, b, c, d$, перпендикулярные сторонам угла $MON$.