Номер 54, страница 22 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 5. Измерение углов. 10. Измерение углов на местности. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 54, страница 22.

54 Угол AOB является частью угла АОС. Известно, что ∠AOC = 108°, ∠AOB = 3∠BOC. Найдите угол AOB.

Поскольку угол $AOB$ является частью угла $AOC$, это означает, что луч $OB$ проходит между лучами $OA$ и $OC$. Согласно основному свойству измерения углов, градусная мера угла $AOC$ равна сумме градусных мер углов $AOB$ и $BOC$.

Математически это можно записать так:

$\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC$

Из условия задачи нам даны следующие значения:

$\angle AOC = 108^\circ$

$\angle AOB = 3 \cdot \angle BOC$

Для решения задачи введем переменную. Пусть $\angle BOC = x$. Тогда, согласно условию, $\angle AOB = 3x$.

Теперь подставим эти выражения в нашу первую формулу:

$108^\circ = 3x + x$

Решим полученное уравнение:

$108 = 4x$

$x = \frac{108}{4}$

$x = 27^\circ$

Мы нашли, что $\angle BOC = 27^\circ$.

Теперь найдем величину угла $AOB$, которая и является целью задачи:

$\angle AOB = 3x = 3 \cdot 27^\circ = 81^\circ$

Ответ: $81^\circ$.