Номер 60, страница 25 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

13. Построение прямых углов на местности. § 6. Перпендикулярные прямые. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 60, страница 25.

60 Начертите неразвёрнутый угол hk. Постройте угол h₁k₁ так, чтобы углы hk и h₁k₁ были вертикальными.

Для решения этой задачи необходимо выполнить последовательное построение, основанное на определении вертикальных углов.

Сначала начертим неразвёрнутый угол hk. Неразвёрнутый угол — это угол, градусная мера которого не равна 180°. Он образован двумя лучами, h и k, которые выходят из общей вершины (назовём её точкой O).

Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых, при этом стороны одного угла являются продолжением сторон другого. Чтобы построить угол h?k?, вертикальный углу hk, нам нужно достроить лучи h и k до прямых.

Алгоритм построения следующий:

1. Из произвольной точки O проведите два луча, h и k, так, чтобы они образовали неразвёрнутый угол hk.
2. Продолжите луч h за вершину O по прямой. Полученный новый луч является дополнительным к лучу h. Обозначим его как h?. Теперь лучи h и h? лежат на одной прямой.
3. Аналогичным образом продолжите луч k за вершину O. Полученный луч-продолжение обозначьте как k?. Теперь лучи k и k? также лежат на одной прямой.
4. Угол, образованный лучами h? и k?, и есть искомый угол h?k?. По определению, он является вертикальным к углу hk.

Схематическое изображение построения представлено ниже:

В результате построения углы hk и h?k? являются вертикальными. Важнейшее свойство таких углов — их равенство: $\angle hk = \angle h_1k_1$.

Ответ: Чтобы построить угол h?k?, вертикальный углу hk, необходимо каждую из сторон угла hk (лучи h и k) продолжить за их общую вершину. Новые лучи (h? и k?), являющиеся продолжениями исходных, образуют искомый угол h?k?.