Номер 57, страница 22 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 5. Измерение углов. 10. Измерение углов на местности. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 57, страница 22.

57 Луч l является биссектрисой неразвёрнутого угла hk. Может ли угол hl быть прямым или тупым?

По условию задачи, луч $l$ является биссектрисой неразвёрнутого угла $hk$. Обозначим величину угла $hk$ как $\angle hk$.

Неразвёрнутый угол — это угол, градусная мера которого меньше $180^\circ$ и больше $0^\circ$. Таким образом, $0^\circ < \angle hk < 180^\circ$.

Поскольку луч $l$ — биссектриса угла $hk$, он делит этот угол на два равных угла: $\angle hl$ и $\angle lk$. Следовательно, величина угла $hl$ равна половине величины угла $hk$: $\angle hl = \frac{1}{2} \angle hk$.

Теперь рассмотрим два случая, о которых спрашивается в задаче.

Может ли угол hl быть прямым?

Прямой угол равен $90^\circ$. Если предположить, что угол $hl$ — прямой, то $\angle hl = 90^\circ$.

Тогда величина исходного угла $hk$ будет равна: $\angle hk = 2 \cdot \angle hl = 2 \cdot 90^\circ = 180^\circ$.

Угол, равный $180^\circ$, называется развёрнутым. Это противоречит условию, что угол $hk$ — неразвёрнутый. Следовательно, угол $hl$ не может быть прямым.

Ответ: нет, не может.

Может ли угол hl быть тупым?

Тупой угол — это угол, который больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$. Если предположить, что угол $hl$ — тупой, то $90^\circ < \angle hl < 180^\circ$.

Тогда для величины исходного угла $hk$ получим: $\angle hk = 2 \cdot \angle hl$. Поскольку $\angle hl > 90^\circ$, то $\angle hk > 2 \cdot 90^\circ$, то есть $\angle hk > 180^\circ$.

Это означает, что угол $hk$ будет больше развёрнутого угла, что также противоречит условию, по которому угол $hk$ является неразвёрнутым ($0^\circ < \angle hk < 180^\circ$). Следовательно, угол $hl$ не может быть тупым.

Ответ: нет, не может.