Номер 56, страница 22 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 5. Измерение углов. 10. Измерение углов на местности. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 56, страница 22.

56 На рисунке 45 луч OV является биссектрисой угла ZOY, а луч OU — биссектрисой угла XOY. Найдите угол XOZ, если ∠UOV=80°.

По условию задачи луч OV является биссектрисой угла ZOY. Это означает, что он делит угол ZOY на два равных угла: $?ZOV = ?VOY$. Следовательно, можно записать, что $?VOY = \frac{1}{2}?ZOY$.

Аналогично, луч OU является биссектрисой угла XOY, что означает $?XOU = ?UOY$. Следовательно, $?UOY = \frac{1}{2}?XOY$.

Угол UOV, который нам дан, состоит из суммы углов UOY и VOY. Запишем это в виде формулы:

$?UOV = ?UOY + ?VOY$

Теперь подставим в эту формулу выражения для $?UOY$ и $?VOY$, которые мы получили из определения биссектрис:

$?UOV = \frac{1}{2}?XOY + \frac{1}{2}?ZOY$

Вынесем общий множитель $\frac{1}{2}$ за скобки:

$?UOV = \frac{1}{2}(?XOY + ?ZOY)$

Из рисунка видно, что сумма углов $?XOY$ и $?ZOY$ равна искомому углу $?XOZ$. То есть, $?XOZ = ?XOY + ?ZOY$. Заменим сумму в скобках на $?XOZ$:

$?UOV = \frac{1}{2}?XOZ$

Теперь мы можем выразить искомый угол $?XOZ$:

$?XOZ = 2 \cdot ?UOV$

Подставим известное значение $?UOV = 80°$:

$?XOZ = 2 \cdot 80° = 160°$

Ответ: $160°$.