Номер 73, страница 26 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

13. Построение прямых углов на местности. § 6. Перпендикулярные прямые. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 73, страница 26.

73 Прямая а пересекает стороны угла А в точках Р и Q. Могут ли обе прямые АР и AQ быть перпендикулярными к прямой а?

Для решения этой задачи воспользуемся одной из основных теорем геометрии о перпендикулярных прямых.

По условию, у нас есть угол с вершиной в точке $A$. Прямая $a$ пересекает стороны этого угла в точках $P$ и $Q$. Стороны угла лежат на прямых $AP$ и $AQ$.

Предположим, что обе прямые $AP$ и $AQ$ перпендикулярны прямой $a$. Это можно записать так:

$AP \perp a$

$AQ \perp a$

Таким образом, мы имеем две прямые ($AP$ и $AQ$), которые проходят через одну и ту же точку ($A$) и обе перпендикулярны одной и той же прямой ($a$).

Однако, согласно теореме о перпендикулярных прямых, через любую точку плоскости можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной прямой.

Следовательно, если бы обе прямые $AP$ и $AQ$ были перпендикулярны прямой $a$, они должны были бы совпадать. Если прямые $AP$ и $AQ$ совпадают, то точки $A$, $P$ и $Q$ лежат на одной прямой. В этом случае угол $A$ был бы развернутым (180°) или нулевым (0°), а его стороны не были бы двумя различными лучами, что противоречит понятию угла в контексте задачи (где прямая $a$ пересекает именно две его стороны).

Таким образом, наше предположение неверно. Прямые $AP$ и $AQ$ являются разными прямыми, и они не могут быть одновременно перпендикулярны одной и той же прямой $a$.

Ответ: Нет, не могут.