Страница 17 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

27 Измерьте ширину и длину учебника геометрии и выразите их в сантиметрах и в миллиметрах.

Поскольку это практическое задание, а у меня нет физического учебника геометрии, я приведу решение на примере стандартных размеров для учебной книги. Ваши реальные измерения могут отличаться.

Допустим, мы измерили учебник и получили следующие размеры: ширина — 17 см, длина — 24 см.

Измеренная ширина учебника составляет 17 см.

Чтобы выразить это значение в миллиметрах, используем соотношение, что в одном сантиметре содержится десять миллиметров: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.

Выполним перевод:

$17 \text{ см} = 17 \times 10 \text{ мм} = 170 \text{ мм}$

Ответ: ширина учебника равна 17 см или 170 мм.

Измеренная длина учебника составляет 24 см.

Переведем это значение в миллиметры, используя то же соотношение: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.

Выполним перевод:

$24 \text{ см} = 24 \times 10 \text{ мм} = 240 \text{ мм}$

Ответ: длина учебника равна 24 см или 240 мм.

28 Измерив толщину учебника геометрии без обложки, найдите толщину одного листа.

Для того чтобы найти толщину одного листа учебника, необходимо применить косвенный метод измерения, поскольку толщина одного листа слишком мала для точного прямого измерения с помощью обычной линейки. Метод заключается в следующем:

1. Измерить общую толщину всех листов учебника (книжного блока), не учитывая обложку. Обозначим эту величину как $T$.
2. Узнать общее количество страниц в учебнике (обычно это номер последней страницы).
3. Рассчитать количество листов в книге, которое мы обозначим как $N$. Так как каждый лист содержит две страницы, количество листов равно половине количества страниц.
4. Разделить общую толщину $T$ на количество листов $N$, чтобы найти толщину одного листа $t$.

Проведем вычисления на конкретном гипотетическом примере. Допустим, мы взяли учебник геометрии и после измерений получили следующие данные:

• Общая толщина стопки листов без обложки: $T = 14$ мм.
• Общее количество страниц в учебнике: 280.

Сначала определим количество листов $N$:
$N = \frac{\text{Количество страниц}}{2} = \frac{280}{2} = 140$ листов.

Теперь, используя формулу $t = \frac{T}{N}$, рассчитаем толщину одного листа:
$t = \frac{14 \text{ мм}}{140} = 0.1$ мм.

Таким образом, толщина одного листа в нашем примере составляет 0.1 миллиметра. Ваши результаты могут отличаться в зависимости от конкретного учебника, но метод расчета останется тем же.

Ответ: Толщина одного листа, рассчитанная на основе примера (общая толщина 140 листов равна 14 мм), составляет 0.1 мм.

29 Найдите длины всех отрезков, изображённых на рисунке 36, если за единицу измерения принят отрезок: a) KL; б) AB.

Для решения задачи сначала определим, из скольких одинаковых малых отрезков (единичных делений, отмеченных черточками) состоит каждый из изображенных отрезков. Обозначим длину одного такого малого отрезка за $u$.

• Отрезок $KL$ состоит из 1 такого деления, следовательно, его длина $KL = 1u$.
• Отрезок $AB$ состоит из 2 таких делений, следовательно, его длина $AB = 2u$.
• Отрезок $PQ$ состоит из 3 таких делений, следовательно, его длина $PQ = 3u$.
• Отрезок $EF$ состоит из 4 таких делений, следовательно, его длина $EF = 4u$.
• Отрезок $CD$ состоит из 6 таких делений, следовательно, его длина $CD = 6u$.

Теперь найдем длины всех отрезков для каждого из двух случаев.

а)

За единицу измерения принят отрезок $KL$. Это означает, что длина отрезка $KL$ равна 1.Исходя из того, что $KL = 1u$, мы получаем равенство: $1u = 1$, или просто $u = 1$.Теперь мы можем найти длины всех отрезков в этих единицах измерения:

$KL = 1u = 1 \cdot 1 = 1$

$AB = 2u = 2 \cdot 1 = 2$

$PQ = 3u = 3 \cdot 1 = 3$

$EF = 4u = 4 \cdot 1 = 4$

$CD = 6u = 6 \cdot 1 = 6$

Ответ: $KL = 1$, $AB = 2$, $PQ = 3$, $EF = 4$, $CD = 6$.

б)

За единицу измерения принят отрезок $AB$. Это означает, что длина отрезка $AB$ равна 1.Исходя из того, что $AB = 2u$, мы получаем равенство: $2u = 1$.Из этого равенства выразим $u$: $u = \frac{1}{2} = 0.5$.Теперь мы можем найти длины всех отрезков в этих новых единицах измерения:

$KL = 1u = 1 \cdot 0.5 = 0.5$

$AB = 2u = 2 \cdot 0.5 = 1$

$PQ = 3u = 3 \cdot 0.5 = 1.5$

$EF = 4u = 4 \cdot 0.5 = 2$

$CD = 6u = 6 \cdot 0.5 = 3$

Ответ: $KL = 0.5$, $AB = 1$, $PQ = 1.5$, $EF = 2$, $CD = 3$.

30 Начертите отрезок AB и луч h. Пользуясь масштабной линейкой, отложите на луче h от его начала отрезки, длины которых равны 2AB, $\frac{1}{2}AB$ и $\frac{1}{4}AB.$

Это задача на построение, которая решается с помощью линейки. Алгоритм решения следующий:

1. Начертить произвольный отрезок AB. Чтобы расчеты были простыми, выберем конкретную длину, например, 4 см.
2. Начертить луч ? с началом в точке О.
3. Вычислить длины отрезков, которые требуется построить: $2AB$, $\frac{1}{2}AB$ и $\frac{1}{4}AB$.
4. Используя масштабную линейку, отложить отрезки вычисленной длины на луче ?, начиная от точки О.

Приступим к выполнению. Пусть длина отрезка $AB$ равна 4 см.

$2AB$

Сначала вычислим длину этого отрезка. Она равна удвоенной длине отрезка AB.
$2 \cdot AB = 2 \cdot 4 \text{ см} = 8 \text{ см}$.
Теперь с помощью линейки отложим на луче ? от его начала (точки О) отрезок длиной 8 см. Обозначим конец этого отрезка точкой C. Отрезок OC и будет искомым.
Ответ: На луче ? построен отрезок $OC$ длиной 8 см.

$\frac{1}{2}AB$

Вычислим длину отрезка. Она равна половине длины отрезка AB.
$\frac{1}{2} \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 4 \text{ см} = 2 \text{ см}$.
С помощью линейки отложим на луче ? от точки О отрезок длиной 2 см. Обозначим его конец точкой D. Отрезок OD и будет искомым.
Ответ: На луче ? построен отрезок $OD$ длиной 2 см.

$\frac{1}{4}AB$

Вычислим длину последнего отрезка. Она равна четверти длины отрезка AB.
$\frac{1}{4} \cdot AB = \frac{1}{4} \cdot 4 \text{ см} = 1 \text{ см}$.
С помощью линейки отложим на луче ? от точки О отрезок длиной 1 см. Обозначим его конец точкой E. Отрезок OE и будет искомым.
Ответ: На луче ? построен отрезок $OE$ длиной 1 см.

Таким образом, на луче ?, начиная от его начала О, будут отложены три отрезка: $OE$, $OD$ и $OC$ с длинами 1 см, 2 см и 8 см соответственно.

31 Начертите прямую и отметьте на ней точки А и B. С помощью масштабной линейки отметьте точки С и D так, чтобы точка В была серединой отрезка АС, а точка D — серединой отрезка ВС.

Для решения этой задачи выполним следующие построения пошагово:

1. Начертите прямую и отметьте на ней точки А и В.

   С помощью линейки проведем произвольную прямую линию. На этой прямой отметим две произвольные точки, которые назовем A и B.

2. С помощью масштабной линейки отметьте точку С так, чтобы точка B была серединой отрезка AC.

   Измеряем линейкой расстояние между точками A и B. Допустим, это расстояние равно $x$. Таким образом, длина отрезка AB равна $x$, то есть $AB = x$.

   Согласно условию, точка B является серединой отрезка AC. Это означает, что точка C лежит на той же прямой, а отрезки AB и BC равны по длине ($AB = BC$).

   Чтобы найти точку C, нужно отложить от точки B вдоль прямой отрезок длиной $x$ в направлении, противоположном точке A. В конце отложенного отрезка ставим точку C. Теперь точки расположены в порядке A-B-C, и выполняется равенство $AB = BC = x$.

3. Отметьте точку D так, чтобы точка D была серединой отрезка BC.

   Согласно условию, точка D является серединой отрезка BC. Это означает, что точка D лежит на отрезке BC и делит его на две равные части: $BD = DC$.

   Мы знаем, что длина отрезка $BC = x$. Чтобы найти его середину, нужно разделить его длину пополам. Длина отрезка BD будет равна $\frac{BC}{2} = \frac{x}{2}$.

   С помощью линейки отмеряем от точки B в сторону точки C расстояние, равное $\frac{x}{2}$, и ставим точку D. Точка D будет находиться ровно посередине между точками B и C.

В результате всех построений на прямой будут расположены четыре точки в следующем порядке: A, B, D, C. Их взаимное расположение определяется соотношениями длин отрезков: $AB = BC$ и $BD = DC = \frac{1}{2}AB$.

Ответ:

Сначала на прямой отмечаются точки A и B. Затем измеряется расстояние $AB$. После этого от точки B в сторону, противоположную A, откладывается отрезок BC, равный по длине отрезку AB. Наконец, на отрезке BC находится его середина — точка D. В итоге точки на прямой располагаются в последовательности A, B, D, C.

32 Начертите прямую AB. С помощью масштабной линейки отметьте на этой прямой точку С, такую, что АС = 2 см. Сколько таких точек можно отметить на прямой AB?

Для решения этой задачи сначала начертим прямую линию и отметим на ней точку $A$. Прямая бесконечна и простирается в обе стороны от любой своей точки.

Далее, согласно условию, нам нужно найти на этой прямой точку $C$, такую, что расстояние от точки $A$ до точки $C$ равно 2 см. Используем для этого масштабную линейку.

Приложим начало отсчета (нулевую отметку) линейки к точке $A$. Так как прямая уходит от точки $A$ в двух противоположных направлениях, мы можем отложить отрезок длиной 2 см в каждую из сторон.

1. Отложив 2 см от точки $A$ в одном направлении по прямой, мы найдем первую возможную точку $C_1$. Для нее выполняется условие $AC_1 = 2 \text{ см}$.

2. Отложив 2 см от точки $A$ в противоположном направлении по той же прямой, мы найдем вторую возможную точку $C_2$. Для нее также выполняется условие $AC_2 = 2 \text{ см}$.

Таким образом, на прямой существуют две различные точки, которые находятся на расстоянии 2 см от точки $A$.

Ответ: на прямой $AB$ можно отметить две такие точки.