Страница 19 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

44 На рисунке 37 изображены несколько ломаных, все звенья которых имеют длину 3 см. Найдите длины всех замкнутых ломаных. Укажите ломаную, имеющую наибольшую длину.

На рисунке 37 мы видим фигуру, состоящую из нескольких отрезков. Согласно условию задачи, все эти отрезки (звенья ломаных) имеют одинаковую длину — 3 см. Замкнутая ломаная — это ломаная, у которой начальная и конечная точки совпадают, образуя многоугольник. В данной фигуре можно выделить три такие замкнутые ломаные:

• Треугольник ABD
• Треугольник BCD
• Четырехугольник ABCD

Найдите длины всех замкнутых ломаных.

Длина ломаной линии равна сумме длин всех ее звеньев.

1. Длина замкнутой ломаной ABD. Эта ломаная состоит из трех звеньев: AB, BD и DA. Так как длина каждого звена равна 3 см, ее общая длина составляет:
$L_{ABD} = 3 \text{ см} + 3 \text{ см} + 3 \text{ см} = 9 \text{ см}$.

2. Длина замкнутой ломаной BCD. Эта ломаная также состоит из трех звеньев: BC, CD и DB. Ее общая длина составляет:
$L_{BCD} = 3 \text{ см} + 3 \text{ см} + 3 \text{ см} = 9 \text{ см}$.

3. Длина замкнутой ломаной ABCD. Эта ломаная состоит из четырех звеньев: AB, BC, CD и DA. Ее общая длина составляет:
$L_{ABCD} = 3 \text{ см} + 3 \text{ см} + 3 \text{ см} + 3 \text{ см} = 12 \text{ см}$.

Ответ: длины замкнутых ломаных равны 9 см, 9 см и 12 см.

Укажите ломаную, имеющую наибольшую длину.

Чтобы найти ломаную с наибольшей длиной, сравним вычисленные значения: 9 см, 9 см и 12 см.

Наибольшим значением является 12 см. Эта длина соответствует замкнутой ломаной ABCD.

Ответ: ломаная ABCD имеет наибольшую длину.