Страница 10 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

11 Проведите прямую, отметьте на ней точки A и B и на отрезке AB отметьте точку С. а) Среди лучей AB, ВС, СА, АС и ВА назовите совпадающие лучи; б) назовите луч, который является продолжением луча СА.

Для решения задачи сначала представим расположение точек на прямой. По условию, точки $A$ и $B$ лежат на прямой, а точка $C$ лежит на отрезке $AB$. Это означает, что точка $C$ находится между точками $A$ и $B$. Порядок точек на прямой следующий: $A$, $C$, $B$.

a)

Совпадающими лучами называются лучи, у которых одна и та же начальная точка и которые направлены в одну и ту же сторону. Проанализируем предложенные лучи, исходя из расположения точек $A$, $C$, $B$ на прямой.

• Луч $AB$ имеет начало в точке $A$ и проходит через точку $B$.
• Луч $AC$ имеет начало в точке $A$ и проходит через точку $C$. Поскольку точка $C$ лежит между $A$ и $B$, лучи $AB$ и $AC$ имеют общее начало $A$ и одинаковое направление. Следовательно, лучи $AB$ и $AC$ совпадают.
• Луч $BC$ имеет начало в точке $B$ и проходит через точку $C$.
• Луч $BA$ имеет начало в точке $B$ и проходит через точку $A$. Поскольку точка $C$ лежит между $A$ и $B$, лучи $BC$ и $BA$ имеют общее начало $B$ и одинаковое направление (в сторону точки $A$). Следовательно, лучи $BC$ и $BA$ совпадают.
• Луч $CA$ имеет начало в точке $C$ и проходит через точку $A$. Он не может совпадать с другими лучами из списка, так как у них либо другие начальные точки, либо другое направление.

Ответ: совпадающими являются лучи $AB$ и $AC$, а также лучи $BC$ и $BA$.

b)

Продолжением луча (или дополнительным лучом) называется луч, который имеет то же начало, что и исходный, но направлен в противоположную сторону.

Рассмотрим луч $CA$. Его начало — точка $C$, и он направлен в сторону точки $A$.

Продолжение этого луча должно также начинаться в точке $C$, но быть направлено в противоположную сторону от $A$. На нашей прямой в этой стороне расположена точка $B$. Таким образом, луч, являющийся продолжением луча $CA$, — это луч, который начинается в точке $C$ и проходит через точку $B$. Этот луч обозначается как $CB$.

Ответ: луч $CB$.