Номер 8, страница 25 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Вопросы к главе 1 - номер 8, страница 25.

Условие.

8 Объясните, как сравнить два отрезка.

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Сравнить два отрезка — значит установить, какой из них длиннее, какой короче, или определить, что они равны. Существует два основных способа для сравнения отрезков.

1. Сравнение методом наложения

Этот метод является основным в геометрии и не требует измерительных инструментов. Пусть даны два отрезка $AB$ и $CD$. Чтобы их сравнить:

1. Один отрезок, например $AB$, мысленно или физически накладывают на другой, $CD$, так, чтобы их начала (точки $A$ и $C$) совпали.
2. Отрезок $AB$ располагают вдоль отрезка $CD$ так, чтобы они лежали на одной прямой.

После этого сравнивают положение их вторых концов (точек $B$ и $D$):

• Если точка $B$ совпадает с точкой $D$, то отрезки считаются равными: $AB = CD$.
• Если точка $B$ оказывается между точками $C$ и $D$, то отрезок $AB$ короче отрезка $CD$: $AB < CD$.
• Если точка $D$ оказывается между точками $A$ и $B$, то отрезок $AB$ длиннее отрезка $CD$: $AB > CD$.

2. Сравнение с помощью измерения

Этот способ чаще всего используется на практике. Он заключается в измерении длины каждого отрезка с помощью измерительного инструмента (например, линейки) и последующем сравнении полученных числовых значений.

1. Измеряют длину отрезка $AB$ и получают числовое значение его длины, например, $l_1$.
2. Измеряют длину отрезка $CD$ и получают числовое значение его длины, например, $l_2$.
3. Сравнивают полученные числа $l_1$ и $l_2$:
   • Если $l_1 = l_2$, то отрезки равны: $AB = CD$.
   • Если $l_1 < l_2$, то отрезок $AB$ короче отрезка $CD$: $AB < CD$.
   • Если $l_1 > l_2$, то отрезок $AB$ длиннее отрезка $CD$: $AB > CD$.

Например, если длина отрезка $AB$ равна 5 см, а длина отрезка $CD$ — 9 см, то, поскольку $5 < 9$, можно сделать вывод, что отрезок $AB$ короче отрезка $CD$.

Ответ: Чтобы сравнить два отрезка, можно либо наложить один отрезок на другой, совместив их начальные точки, и посмотреть, совпадут ли их конечные точки, либо измерить длины обоих отрезков с помощью линейки и сравнить полученные числовые значения.