Номер 7, страница 25 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Вопросы к главе 1 - номер 7, страница 25.

Условие.

7 Какие фигуры называются равными?

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

В геометрии две фигуры называются равными (или конгруэнтными), если их можно совместить наложением. Это означает, что если одну фигуру мысленно «вырезать» и переместить в пространстве с помощью движения (которое может включать параллельный перенос, поворот и зеркальное отражение), то она в точности совпадет со второй фигурой.

С точки зрения математики, фигуры $F_1$ и $F_2$ равны, если существует движение (изометрическое преобразование), которое переводит каждую точку фигуры $F_1$ в соответствующую точку фигуры $F_2$. Ключевое свойство такого преобразования — сохранение расстояний между точками.

Если фигуры равны, то у них одинаковые форма и размеры. Все их соответствующие элементы также равны: соответствующие стороны равны по длине, соответствующие углы равны по величине, а также равны их площади (для плоских фигур) или объемы (для пространственных фигур).

Например:

• два отрезка равны, если равны их длины;
• два угла равны, если равны их градусные меры;
• две окружности равны, если равны их радиусы;
• два треугольника равны, если у них равны соответствующие стороны и соответствующие углы (что проверяется с помощью признаков равенства треугольников).

Равенство фигур $F_1$ и $F_2$ обозначается знаком равенства: $F_1 = F_2$.

Ответ: Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением, то есть если при наложении они совпадут всеми своими точками.