Номер 10, страница 25 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Вопросы к главе 1 - номер 10, страница 25.

Условие.

10 Объясните, как сравнить два угла.

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Сравнить два угла можно несколькими способами. Основными являются способ наложения и способ измерения с помощью специального инструмента — транспортира.

Сравнение методом наложения

Это основной геометрический способ сравнения. Чтобы сравнить два угла, например $ \angle AOB $ и $ \angle CDE $, необходимо наложить один угол на другой так, чтобы их вершины и одна из сторон совпали.

Порядок действий:

1. Совместить вершину одного угла с вершиной другого (например, точку $O$ с точкой $D$).
2. Совместить одну из сторон первого угла с одной из сторон второго (например, луч $OA$ с лучом $DC$).
3. Проанализировать взаимное положение вторых сторон (лучей $OB$ и $DE$).

По результатам наложения возможны три случая:

• Если второй луч первого угла ($OB$) окажется внутри второго угла ($CDE$), значит, первый угол меньше второго: $ \angle AOB < \angle CDE $.
• Если второй луч первого угла ($OB$) окажется снаружи второго угла ($CDE$), значит, первый угол больше второго: $ \angle AOB > \angle CDE $.
• Если второй луч первого угла ($OB$) полностью совпадет со вторым лучом второго угла ($DE$), значит, углы равны: $ \angle AOB = \angle CDE $.

Ответ: Углы сравнивают путем наложения: совмещают их вершины и по одной стороне, а затем смотрят на расположение двух других сторон относительно друг друга.

Сравнение с помощью транспортира

Этот практический метод основан на измерении величины (градусной меры) углов и сравнении полученных числовых значений.

Порядок действий:

1. С помощью транспортира измерить градусную меру первого угла. Пусть она равна $ \alpha $.
2. Измерить градусную меру второго угла. Пусть она равна $ \beta $.
3. Сравнить полученные числа $ \alpha $ и $ \beta $.

Результат сравнения чисел будет соответствовать результату сравнения углов:

• Если $ \alpha < \beta $, то первый угол меньше второго.
• Если $ \alpha > \beta $, то первый угол больше второго.
• Если $ \alpha = \beta $, то углы равны.

Ответ: Углы сравнивают путем измерения их градусной меры транспортиром и последующего сравнения полученных числовых значений.