Номер 11, страница 25 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Вопросы к главе 1 - номер 11, страница 25.

Условие.

11 Какой луч называется биссектрисой угла?

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Биссектрисой угла называется луч, который выходит из вершины этого угла, проходит между его сторонами и делит этот угол на два равных угла.

Рассмотрим угол, образованный двумя лучами $OA$ и $OB$, выходящими из общей точки $O$ (вершины угла). Этот угол обозначается как $\angle AOB$.

Луч $OC$ будет являться биссектрисой угла $\angle AOB$, если он исходит из вершины $O$ и делит угол $\angle AOB$ на два равных по величине угла: $\angle AOC$ и $\angle COB$.

Математически это условие записывается в виде равенства:

$\angle AOC = \angle COB$

Из этого следует, что величина каждого из полученных углов равна половине величины исходного угла:

$\angle AOC = \angle COB = \frac{1}{2} \angle AOB$

Например, если величина угла $\angle AOB$ равна $90^\circ$ (прямой угол), то его биссектриса $OC$ разделит его на два угла, $\angle AOC$ и $\angle COB$, каждый из которых будет равен $45^\circ$.

Для запоминания определения существует известное мнемоническое правило: "Биссектриса — это крыса, которая бегает по углам и делит угол пополам".

Ответ: Биссектрисой угла называется луч, который исходит из вершины угла и делит его на два равных угла.