Номер 2, страница 25 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Вопросы к главе 1 - номер 2, страница 25.

Условие.

2. Сколько общих точек могут иметь две прямые?

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Количество общих точек у двух прямых зависит от их взаимного расположения на плоскости. Существует три возможных случая.

1. Прямые пересекаются

Если две различные прямые на плоскости не параллельны, то они пересекаются в одной-единственной точке. Эта точка является их единственной общей точкой. Согласно аксиоме евклидовой геометрии, две различные прямые не могут иметь более одной общей точки.

Ответ: 1.

2. Прямые параллельны

Параллельные прямые — это прямые, лежащие в одной плоскости, которые не пересекаются, сколько бы их ни продолжали. По определению, у них нет общих точек.

Ответ: 0.

3. Прямые совпадают

Если две прямые совпадают, то они представляют собой одну и ту же линию. В этом случае любая точка одной прямой является также точкой и другой прямой. Следовательно, они имеют бесконечное множество общих точек.

Ответ: бесконечно много ($\infty$).

Таким образом, две прямые могут иметь ноль, одну или бесконечно много общих точек.