Номер 1, страница 52 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

1. Перерисуйте в тетрадь рисунок 133. Через каждые две отмеченные точки проведите прямую. Запишите все полученные прямые.

Рис. 133

$Q$, $L$, $T$, $F$

1. Перерисуйте в тетрадь рисунок 133. Через каждые две отмеченные точки проведите прямую. Запишите все полученные прямые.

Рис. 133

На рисунке 133 отмечены четыре точки: Q, L, T и F. Задача состоит в том, чтобы провести прямую через каждую возможную пару этих точек и записать названия всех полученных прямых.

Прямая однозначно определяется двумя точками. Чтобы найти все возможные прямые, нужно систематически перебрать все уникальные пары точек.

• Берем точку Q и проводим прямые через нее и каждую из оставшихся точек (L, T, F). Получаем три прямые: QL, QT, QF.
• Берем точку L и проводим прямые через нее и оставшиеся точки T и F. Прямая через L и Q уже учтена как QL. Получаем две новые прямые: LT, LF.
• Берем точку T и проводим прямую через нее и оставшуюся точку F. Прямые через T и Q, а также T и L уже учтены. Получаем одну новую прямую: TF.

Все возможные пары точек были рассмотрены. В результате мы получили $3 + 2 + 1 = 6$ прямых. На рисунке видно, что никакие три точки не лежат на одной прямой (не коллинеарны), поэтому все 6 прямых являются различными.

Количество уникальных прямых также можно найти с помощью комбинаторной формулы для числа сочетаний из 4 элементов (точек) по 2 (точки, определяющие прямую): $C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6$.

Запишите все полученные прямые.

Всего было получено 6 различных прямых. Вот их список: QL, QT, QF, LT, LF, TF.

Ответ: QL, QT, QF, LT, LF, TF.