Номер 14, страница 54 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

14. Точки $O$, $K$ и $M$ лежат на одной прямой. Найдите расстояние между точками $O$ и $M$, если $OK = 8,2$ см, $KM = 7,3$ см. Сколько решений имеет задача?

14. Точки $O$, $K$ и $M$ лежат на одной прямой. Найдите расстояние между точками $O$ и $M$, если $OK = 8,2$ см, $KM = 7,3$ см. Сколько решений имеет задача?

Для решения задачи необходимо рассмотреть все возможные случаи взаимного расположения точек O, K и M на прямой, так как от этого зависит искомое расстояние OM.

Нахождение расстояния между точками О и М

Существует два возможных случая, которые дают корректный результат.

Случай 1: Точка K лежит между точками O и M.
В этом случае расстояние OM равно сумме расстояний OK и KM.
Схематическое расположение: O —— K —— M.
Формула для расчета:
$OM = OK + KM$
Подставляем данные значения:
$OM = 8,2 \text{ см} + 7,3 \text{ см} = 15,5 \text{ см}$.

Случай 2: Точка M лежит между точками O и K.
В этом случае расстояние OK равно сумме расстояний OM и MK. Чтобы найти расстояние OM, необходимо вычесть KM из OK.
Схематическое расположение: O —— M —— K.
Формула для расчета:
$OK = OM + MK \implies OM = OK - KM$
Подставляем данные значения:
$OM = 8,2 \text{ см} - 7,3 \text{ см} = 0,9 \text{ см}$.

Стоит отметить, что третий возможный случай, когда точка O лежит между K и M, невозможен. В этом случае $OM = KM - OK = 7,3 - 8,2 = -0,9$ см. Расстояние не может быть отрицательной величиной, поэтому данный вариант расположения точек исключается.

Ответ: расстояние между точками О и М может быть равно 15,5 см или 0,9 см.

Сколько решений имеет задача?

Поскольку мы нашли два различных возможных положительных значения для расстояния OM, которые соответствуют двум различным вариантам расположения точек на прямой, задача имеет два решения.

Ответ: 2 решения.