Номер 19, страница 54 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

19. Отметьте точки $S$, $M$, $P$ и $V$ так, чтобы лучи $SM$ и $PV$ пересекались, а отрезки $SM$ и $PV$ не пересекались.

19. Отметьте точки $S$, $M$, $P$ и $V$ так, чтобы лучи $SM$ и $PV$ пересекались, а отрезки $SM$ и $PV$ не пересекались.

Для решения этой задачи необходимо понимать разницу между отрезком и лучом в геометрии.

• Отрезок $SM$ — это часть прямой, которая состоит из точек $S$ и $M$ и всех точек, лежащих между ними.
• Луч $SM$ — это часть прямой, которая начинается в точке $S$, проходит через точку $M$ и продолжается бесконечно в этом направлении.

Согласно условию, нам нужно расположить точки $S, M, P, V$ таким образом, чтобы:

1. Лучи $SM$ и $PV$ пересекались. Это означает, что они должны иметь одну общую точку.
2. Отрезки $SM$ и $PV$ не пересекались. Это означает, что у них не должно быть ни одной общей точки.

Из этих двух условий следует, что общая точка лучей (назовем ее точкой $O$) не может принадлежать отрезкам $SM$ и $PV$. Если бы точка $O$ принадлежала, например, отрезку $SM$, то это означало бы, что луч $PV$ пересекает отрезок $SM$. Чтобы при этом отрезки $SM$ и $PV$ не пересекались, точка $O$ должна была бы лежать на продолжении луча $PV$ за точкой $V$. Аналогичные рассуждения применимы, если предположить, что $O$ лежит на отрезке $PV$.

Наиболее наглядный способ выполнить оба условия — это расположить точки так, чтобы точка пересечения лучей $O$ находилась на продолжении обоих отрезков. То есть, точка $M$ должна лежать между $S$ и $O$, а точка $V$ — между $P$ и $O$.

Такое расположение точек показано на рисунке ниже:

На рисунке отрезки $SM$ и $PV$ изображены сплошными цветными линиями. Они не имеют общих точек. Лучи $SM$ и $PV$ начинаются в точках $S$ и $P$ соответственно и продолжаются бесконечно. Их продолжения за точками $M$ и $V$ (показаны пунктиром) пересекаются в точке $O$. Таким образом, все условия задачи выполнены.

Ответ: Расположение точек, удовлетворяющее условию, показано на рисунке. Отрезки $SM$ и $PV$ не пересекаются, а лучи $SM$ и $PV$ пересекаются в точке, лежащей на продолжении обоих отрезков.