Номер 25, страница 55 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

25. Начертите угол $MOD$, равный $78^\circ$. Пользуясь транспортиром, проведите его биссектрису.

25. Начертите угол MOD, равный $78^\circ$. Пользуясь транспортиром, проведите его биссектрису.

Задача состоит из двух частей: сначала нужно построить указанный угол, а затем провести его биссектрису. Для выполнения потребуется карандаш, линейка и транспортир.

1. Построение угла $\angle MOD$, равного 78°

• На листе бумаги с помощью линейки начертите луч OD, отметив его начало в точке O. Этот луч будет одной из сторон угла.
• Приложите транспортир так, чтобы его центр совпал с точкой O (вершиной угла), а прямая линия основания транспортира (содержащая отметку 0°) прошла точно по лучу OD.
• Найдите на шкале транспортира деление 78°. Поставьте рядом с этим делением точку и обозначьте ее буквой M.
• Уберите транспортир и с помощью линейки проведите луч OM, соединив вершину O с точкой M.
• В результате этих действий будет построен угол $\angle MOD$, равный 78°.

2. Проведение биссектрисы угла $\angle MOD$

Биссектриса — это луч, который выходит из вершины угла и делит его на два равных по величине угла. Для построения биссектрисы необходимо сначала вычислить половину градусной меры исходного угла.

• Найдем половину угла $\angle MOD$: $78^\circ \div 2 = 39^\circ$.
• Снова приложите транспортир к построенному углу. Центр транспортира должен находиться в вершине O, а нулевая отметка должна быть совмещена с лучом OD.
• Найдите на шкале транспортира деление 39° и поставьте рядом с ним точку. Обозначим эту точку буквой K.
• Проведите луч OK из вершины O через точку K.
• Полученный луч OK является биссектрисой угла $\angle MOD$. Он делит его на два равных угла: $\angle MOK$ и $\angle KOD$.

Таким образом, мы получили, что $\angle MOK = \angle KOD = 39^\circ$. Для проверки можно убедиться, что их сумма равна исходному углу: $39^\circ + 39^\circ = 78^\circ$.

Ответ: Для проведения биссектрисы угла $\angle MOD$, равного 78°, необходимо разделить его градусную меру на два ($78^\circ \div 2 = 39^\circ$) и с помощью транспортира провести из вершины O луч OK так, чтобы угол $\angle KOD$ был равен 39°. Луч OK является искомой биссектрисой.